Projective Geometrie. Grundlagen, Axiome. Freie Beweglichkeit [Studien, Notizen]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 49: Fasz.1076

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[Leipzig]. - 54 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Bemerkungen zum Unterschied zwischen intensiven und extensiven Größen. Bl.2: Notiz zu Cliffords Auffassung der Bewegung als wellenartige Fortsetzung der Raumkrümmung. Bl.3: \glqq Krümmungsmaß \grqq~ (Stichpunkte). Bl.4: \glqq Allgemeinheit in der Mathematik \grqq. Bl.5: \glqq Hilbert \grqq~ (Notizen zu Hilberts Axiomatik der Geometrie). Bl.6: \glqq Das Doppelverhältnis in der nichteuklidischen Geometrie \grqq. Bl.7: \glqq Die Gerade als kürzeste Linie \grqq. Bl.8: \glqq Zur freien Beweglichkeit \grqq. Bl.9: \glqq Der logische Zusammenhang der Axiome \grqq (es geht insbesondere um die Beweisbarkeit der Sätze von Pascal und Desargues). Bl.10: Auseinandersetzung mit Lechalas (Revue philos. 30 (1890)); eine kritische Bem.zu Kant. Bl.11: Bemerkung zum Unterschied von \glqq kürzeste Linie auf einer Fläche \grqq und \glqq kürzeste Linie überhaupt \grqq. Bl.12: \glqq Zur Arithmetik \grqq~ mit Verweis auf B.Russell \glqq The Principles of Mathematics \grqq, 1903 (es geht um die Frage, ob Geometrie und Arithmetik rein formal oder empirisch sind). Bl.13: Zusammenhang zwischen Sätzen von Schur und Beltrami, die Flächen konstanter Krümmung charakterisieren. Bll.14-16: \glqq Über die freie Beweglichkeit \grqq ~ (mit z.T.umfangreichen Rechnungen). Bl.17: \glqq Axiom der freien Beweglichkeit \grqq (mit Verweis auf Helmholtz). Bl.20: Veranschaulichung der Rolle des Helmholtzschen Monodromieaxioms bei zwei und drei Dimensionen. Bll.21-23: \glqq Zum Monodromieaxiom \grqq (mit Verweis auf den Anhang II in der 2.Aufl. von D.Hilbert \glqq Grundlagen der Geometrie \grqq, 1903). Bll.24-30 (von Hausdorff paginiert: S.1-7): \glqq Axiome der Geometrie \grqq. Bll.31-34 (von Hausdorff paginiert: S.1-8): \glqq Bemerkungen zu Hilberts autographierter Vorlesung: Elemente der Euklidischen Geometrie \grqq~ (die Autographie erschien 1899). Bll.35-37: \glqq Einführung einer Streckenrechnung ohne Hülfe der Congruenzaxiome auf Grund des Desargues'schen Satzes \grqq ~ (mit Verweis auf Hilbert). Bll.38-41: \glqq Aufbau der projectiven Geometrie \grqq. Bll.42-45: \glqq Die projectiven Axiome. \grqq ~ Bll.46-47: \glqq Nachtrag zu meinem Raumcapitel \grqq~ (gemeint ist Kap.V von \glqq Das Chaos in kosmischer Auslese \grqq, Leipzig 1898) (insbesondere zur Denkbarkeit von Räumen mit nichtquadratischem Linienelement). Bll.48-49: \glqq Freie Beweglichkeit \grqq ~ (es wird gezeigt, daß eine Ableitung der Winkelmessung aus dem Ausdruck für das Linienelement ohne Voraussetzung freier Beweglichkeit im Kleinen i.a.nicht möglich ist). Bll.50-51: Auseinandersetzung mit A.Donadt, der glaubte, den inneren Grund entdeckt zu haben, daß das Parallelenaxiom keine Folge der übrigen ist (Hausdorff bezieht sich auf A.Donadt \glqq Das mathematische Raumproblem und die geometrischen Axiome \grqq, Leipzig 1881). Bll.52-54 (von Hausdorff paginiert: S.1-5): Von 1-6 durchnumerierte Bemerkungen zu Bijektionen zwischen Kontinua verschiedener Dimension, über die Axiome der Geometrie, freie Beweglichkeit, das quadratische Bogenelement und ein euklidisches Modell der Lobatschewskischen Ebene. 2) lautet: \glqq Die rein logische und mathematische Untersuchung über die Axiome der Geometrie, ihre notwendige und hinreichende Anzahl, ist nicht abgeschlossen. Euklid, Riemann, Helmholtz, Lie u.A. haben Formulirungen aufgestellt; keine ist definitiv. \grqq (Bl.52; da Hilbert nicht erwähnt ist, ist dies Ms. vermutl.vor 1899 entstanden).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Fasz.besteht aus verschiedenen Studien und Notizen, die nicht datiert sind. Einige sind 1903 oder später bzw.1904 oder später entstanden. 1910 dürfte eine sichere obere Grenze sein. Bll.52-54 sind vermutl.vor 1899 entstanden. 1895 dürfte eine untere Grenze sein. Auf Bl.7v befindet sich eine Mitteilung des Rektors der Univ.Leipzig vom 21.Mai 1904. Auf Bl.17v eine Anzeige des Rechtsanwalts Hillig vom Dez.1900. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms., z.T.stichpunktartig 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708524, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708524

Erfassung: 21. April 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:04+01:00

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