Nichteuklidische Geometrie [Populärwissenschaftlicher Aufsatz, Fragment]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.994

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Leipzig. - 111 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-20 \glqq I. Zur Einführung \grqq: Bedeutung der nichteuklidischen Geometrie für eine naturwissenschaftliche Weltanschauung; Verhältnis von euklidischer und nichteuklidischer Geometrie; euklidische Geometrie und euklidischer Raum; Begrenztheit der Erfahrung; Mathematik und Erkenntnistheorie; die Objekte mathematischer Forschung, Existenz mathematischer Gegenstände; Verallgemeinerung alteingeführter Begriffe wie Zahl und Raum durch die Mathematik; \glqq Geraden \grqq auf der Kugel; Problematik der \glqq Anschaulichkeit \grqq; zum Verhältnis von Mathematik und Philosophie. Bll.21-56 \glqq II. Das Parallelenaxiom und die pseudosphärische Geometrie \grqq: Parallelenaxiom bei Euklid; der Zirkelschluß aller Beweisversuche; die Schöpfer der ersten nichteuklidischen Geometrie; Beibehaltung des Axioms von der Unendlichkeit der Geraden und deren Folgen für die späte Entdeckung der sphärischen Geometrie als einer nichteuklidischen Geometrie; Erläuterung einiger Begriffe und grundlegender Sätze der hyperbolischen Geometrie (Parallelen; Parallelwinkel und Paralleldistanz; das Beltrami-Cayleysche Bild; Nichtexistenz ähnlicher Figuren, absolutes Längenmaß; Winkelsumme und Flächeninhalt eines Dreiecks; Strahlenbüschel; Kreise, Grenzkreis, Überkreise; das kreisverwandte Bild der hyperbolischen Ebene; einiges über den hyperbolischen Raum). Bll.57-80 \glqq III.Sphärische und elliptische Geometrie \grqq: Problem der Widerspruchsfreiheit in der Geometrie; sphärische und elliptische Geometrie; Realisierungen; topologische Unterschiede zwischen sphärischer und elliptischer Geometrie, einseitige und zweiseitige Flächen; einige Grundbegriffe und Sätze der elliptischen Geometrie (Pol und Polare; reziproke Polaren; Cliffordsche Parallelen; die Cliffordsche Fläche). Bll.81-111 \glqq IV. Mannigfaltigkeiten konstanten Krümmungsmaßes \grqq: Hilberts Axiomgruppen; das Axiom der freien Beweglichkeit; Biegungsflächen einer Fläche, Abwickelbarkeit; Geodätische auf Biegungsflächen; Flächen konstanter Krümmung; die Krümmung als interne Eigenschaft der Fläche; freie Beweglichkeit und Konstanz des Krümmungsmaßes; die Pseudosphäre als Fläche konstanter negativer Krümmung; Hyperbelfunktionen und Trigonometrie auf der Pseudosphäre; Riemanns Habilitationsvortrag; Riemannsche Mannigfaltigkeiten; Krümmungsmaß; freie Beweglichkeit im Kleinen; Räume konstanten Krümmungsmaßes; relatives Krümmungsmaß, Cliffordsche Fläche.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist von Hausdorff selbst paginiert, jedoch nicht datiert. Es beginnt mit dem Satz \glqq Wie kommt nichteuklidische Geometrie in eine allgemeine Naturforscherzeitung? \grqq; es handelt sich also um einen für Publikation in einer allgemeinen Naturforscherzeitung bestimmten Aufsatz. Auf Bl.18 spricht Hausdorff mit einem gewissen zeitlichen Abstand von Hilberts \glqq Grundlagen der Geometrie \grqq (1899); daraus ergibt sich eine Vermutung zur Datierung (nach 1905 beginnen bei Hausdorff andere Interessen zu dominieren). Das Ms.ist nicht vollendet, denn die Anm.zu Bll.12,15,17 fehlen; ferner wird auf Bll.70,73,80 angekündigt, auf gewisse Dinge noch einzugehen, was nicht erfolgt ist. Die folgende kurze Inhaltsangabe kann die vollendete Sprache, die vielen witzigen Einfälle und interessanten allgemeinen Bemerkungen nicht wiedergeben, wie überhaupt die Arbeit bis heute eine der besten populären Einführungen in die nichteuklidische Geometrie sein dürfte. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708430, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708430

Erfassung: 3. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:27:56+01:00

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