[Verallgemeinerung der reduziblen Mengen] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1002

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o.O. [Greifswald], 05.02.1915. - 12 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4 (vom 5.2.1915): 1.Version, verbessert auf Bll.6-12. Bl.5: Hausdorff formuliert zwei offene Probleme, die er angreifen will: \glqq 1) Den Begriff der Stetigkeit, nirgendsdicht, Menge 1.Kategorie usw. verallgemeinern derart, dass an Stelle der abgeschlossenen Mengen die Borelschen Mengen $G\delta, F\sigma \delta, \cdots $ treten. Was ist das Analogon des Baireschen Satzes für Functionen der Klasse 1? 2) Eine nirgendsdichte Menge $\supset 0$ ist kein $G$. Eine Menge 1.Kat., die dicht ist, ist kein $G\delta$. Kann man weiter von gewissen Mengen sagen, daß sie kein $G\delta \sigma$ sind? ...; und wie sollte das weitergehen, zu Mengen, die keine $G\delta \sigma \delta$ sind? \grqq Er gibt kurze Kommentare zu diesen beiden Problemen. Bll.6-12 (vom 7.2.1915 mit einem Zusatz vom 13.10.1915): Die Mengen $N$ mögen einen $\delta$-Ring bilden, dem insbesondere die abgeschlossenen Mengen $F$ angehören. Für eine beliebige Menge $A$ werden alle Mengen $N$ betrachtet, die die Form $N = A \cup F$ haben; genügt der Raum dem zweiten Abzählbarkeitsaxiom, so gibt es unter diesen $N$ eine kleinste, sie werde mit $A\lambda$ bezeichnet. Es ist $A \subseteq A\lambda \subseteq A\alpha$ ($A\alpha$: abg.Hülle). Sei $\psi(A) = A-A\lambda$, $\varphi(A) = \psi(\psi(A))$, so wird folgender rekursiver Prozeß betrachtet: $A0=A, A\xi +1 = \varphi(A\xi)$; $A\eta = \cap\xi ( \eta A\xi$ für $\eta$ Limeszahl. Dann gibt es ein $\eta \in$ (II), so daß ein letztes Residuum $A\eta$ mit $A\eta = A\eta +1 = \cdots $ auftritt. $A$ heißt reduzibel in Bezug auf $N$, wenn dies letzte Residuum leer ist. Es folgen Bemerkungen über solche verallgemeinerte reduzible Mengen; mit Hinweis auf Fasz.1003 stellt Hausdorff fest, daß $\psi(A) = A\lambda-A$ gerade $(E-A)w$ (zur Bez.s.Fasz.1004) ist. In einem Zusatz vom 13.10.1915 versucht Hausdorff zu zeigen, daß die verallg.reduziblen Mengen i.a.keinen Körper bilden.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.995. Hausdorff verweist auf sein Ms.vom 8.8.1914 (Fasz.1003). 

Ausreifungsgrad: Hs. Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708432, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708432

Erfassung: 9. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:27:58+01:00

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