[Verallgemeinerung der $\epsilon$-Punkte] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1003

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[Greifswald]. - 4 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Die Mengen $M$ mögen einen $\sigma$-Ring bilden (in Fasz.1004 waren die $M$ die $F\sigma$). $x$ heißt $\epsilon$-Punkt von $A$, wenn $A \cap Ux$ niemals ein $M$ ist. $A\epsilon$ sei die Menge aller $\epsilon$-Punkte von $A$. Es werden analoge Sätze wie in Fasz.1004 bewiesen, z.B.: in einem Raum mit 2.Abzählbarkeitsaxiom ist $A\epsilon = \emptyset \Leftrightarrow A$ ist ein $M$, ferner $A-Aw$ ($Aw = A \cap A\epsilon$) ist ein $M$ usw. Gehören die abgeschlossenen Mengen zu den $M$, so ist $A\epsilon \epsilon = \emptyset, \; Aw \epsilon = A\epsilon$. Hausdorff definiert nun einen zur gewöhnlichen Residuumsbildung analogen Prozeß, nämlich $A0 = A, A1 = \varphi(A0), \cdots \; A\omega = \capi=1^\infty Ai, \cdots $ mit $\psi(A) = (E-A)w$ und $\varphi(A) = \psi(\psi(A))$. Dieser führt zu einem letzten Residuum $A\eta$, $\eta$ aus der zweiten Zahlklasse (II), mit $A\eta = \varphi(A\eta)$. Es geht dann u.a. um die Darstellung von $A-A\eta$ als transfinite Differenzenkette. Im Zusatz vom 17.10.1915 (Bl.1v) wird eine Darstellung von $A\epsilon$ gegeben: $A\epsilon = \capM \subseteq A (A-M)\alpha$.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.995. Vgl.Fasz.1004. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708433, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708433

Erfassung: 9. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:27:59+01:00

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