[Summen von $\aleph1$ Mengen] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1043

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[Bonn]. - 5 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Sierpinski hatte in Fundamenta Math. 1 (1920), S.224, folgende Fragen gestellt: 1) Kann eine Summe von $\aleph1$ Mengen 1.Kategorie von 2.Kategorie sein? 2) Kann eine Summe von $\aleph1$ Nullmengen von positivem äußerem Maß sein? (beides natürlich ohne Annahme der Kontinuumhypothese zu entscheiden). Hausdorff zeigt hier: Genau dann ist ein separabler Raum $E$ von 2.Kategorie als Summe von $\aleph1$ Mengen von 1.Kategorie darstellbar, wenn $E$ als Summe von $\aleph1$ aufsteigenden $F\sigma$-Mengen 1.Kategorie darstellbar ist. Ebenso: Wenn ein Intervall des Euklidischen Raumes in $\aleph1$ disjunkte Nullmengen zerlegt ist, so ist es Summe einer wachsenden Folge von $\aleph1$ $G\delta$-Mengen. Es folgen mit Verweis auf Lusin und Sierpinski, Comptes Rendus 175 (1922), S.357-359 sowie Sélivanowski, Fundamenta Math. 21 (1933), S.20-28 Ergänzungen zu §34 von [45]. Vgl. auch [41].

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Fasz.1043 und die Faszikeln 551,552,558,559 hatte Hausdorff in einer Mappe unter der Überschrift \glqq Summen von $\aleph1$ Mengen (Fund.26). $\Omega \Omega^*$-Lücken. Der Raum $2^X$ \grqq~ zusammengefaßt. Die Faszikeln 551,552,558,559 wurden von G.Bergmann für die Veröffentlichung in Nachgel.Schr.,I, entnommen. Sie befinden sich jetzt in Kapsel 38. Das Ms.ist von Hausdorff selbst paginiert. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708485, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708485

Erfassung: 29. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:29:04+01:00

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