[Räume der Eigenschaft $L$] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1044

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o.O. [Bonn], 30.10.1929. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Die stetigen Funktionen über $A$ mit der Metrik $\rho(f,g) = \supA \mid f-g \mid $ bilden genau dann einen separablen Raum, wenn $A$ kompakt ist. Hausdorff definiert: Ein Raum $A$ hat die Eigenschaft $L$, wenn es auf ihm abzählbar viele stetige Funktionen $fn(x)$ derart gibt, daß jede stetige Funktion auf $A$ punktweiser Limes einer Teilfolge $fn_p(x)$ ist. Jeder separable Raum $A$ hat die Eigenschaft $L$. Soll ein nichtseparabler Raum die Eigenschaft $L$ haben, so darf die Cantorsche Kontinuumhypothese nicht gelten. $A$ hat die Eigenschaft $L0$, wenn jede beschränkte stetige Funktion als $\lim fn_p$ darstellbar ist. Dann gilt folgender Satz: Nicht separable Räume mit der Eigenschaft $L0$ gibt es dann und nur dann, wenn die Menge $W$ der Ordnungszahlen $( \Omega$ eine Folge von Teilmengen $Un$ enthält derart, daß jede Teilmenge $U$ von $W$ als Limes einer Teilfolge $U = \limp Un_p$ darstellbar ist ($\Omega$ ist die Anfangszahl der dritten Zahlklasse).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Faszikeln 1044 und 1045 befinden sich in einer Mappe mit der Überschrift \glqq Sätze, die der Cantorschen Kontinuumhypothese widersprechen \grqq. In diese Mappe gehörten ursprünglich auch die Faszikeln 621 und 622. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708487, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708487

Erfassung: 29. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:29:06+01:00

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