[Maß- und Integrationstheorie] [Teil eines Buchmanuskripts, Fragmente]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 51: Fasz.1129

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[Bonn]. - 203 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-12: \glqq §45. Additive Mengenfunktionen \grqq~ (additive und $\sigma$-additive Mengenfunktionen; die Wahrscheinlichkeit als Beispiel; Zurückführung auf monotone Mengenfunktionen; meßbare Mengen). Bll.13-41: \glqq §46. Konstruktion additiver Mengenfunktionen \grqq~ (Erweiterung eines Körpers zu einem $\delta$-Körper; äußeres und inneres Maß; Maß, Meßbarkeit; Konstruktion im $R^1$ und $R^2$). Bll.42-51: \glqq §47. Lineare Funktionale \grqq~ (reelle Funktionale; Axiome für ein lineares Funktionensystem (System integrabler Funktionen); lineare Funktionale; monotone Funktionale; Darstellung linearer Funktionale als Differenz monotoner Funktionale). Bll.52-73: \glqq §48. Konstruktion linearer Funktionale \grqq~ (Erweiterung eines gegebenen Funktionensystems zu einem linearen System; charakteristische Funktionen; Skalenfunktionen (Treppenfunktionen); meßbare Skalenfunktionen; meßbare Funktionen; integrable Funktionen; Definition des Integralbegriffs, Eigenschaften; quasiintegrable Funktionen: sie sind genau dann integrabel, wenn jede Teilmenge einer Nullmenge meßbar ist. Spezialfall: Lebesgue-Stieltjes-Integral im $R^1$). Bll.74-133: Vorversion zu Bll.1-73. Bll.134-185: weitere Manuskriptteile, die überarbeitet in die Version Bll.1-73 eingegangen sind. Bll.186-193: \glqq §3. Das Lebesguesche Integral \grqq~ (Integral als Funktional; Axiome für den Integralbegriff; Erweiterung eines Integralbegriffs durch Interpolation (zu gegebenem $f$ werden die integrablen Minoranten und Majoranten herangezogen und ein oberes und unteres Integral definiert); Anwendung dieser Idee auf die Erweiterung des R-Integrals im $R^1$). Bll.194-199: \glqq Stieltjes-Lebesguesche Integrale \grqq. Bll.200-203: Teil eines Ms. aus der Integrationstheorie.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  G.Bergmann datiert die Faszikeln 1129-1130 mit \glqq Januar 1930 abwärts \grqq. Bll.1-73 haben die Überschrift \glqq Zehntes Kapitel. Mengenfunktionen und Funktionale \grqq~ und beginnen mit §45. Das schließt sich in Kapitel- und Paragraphenzählung an [45] an und war von Hausdorff vermutl. als Ergänzung bei einer Neuauflage vorgesehen. Dieser Teil des Faszikels ist von Hausdorff paginiert: S.91-168 (mit 2 Lücken: S.111,112 u. 115,116 fehlen). Bll.74-133 haben bis auf die Paragraphenzählung, die freigelassen ist, dieselbe Überschrift und den Vermerk \glqq umgearbeitet \grqq, stellen also eine frühere Version von Bll.1-73 dar. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708582, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708582

Erfassung: 11. März 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:31:02+01:00

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