Mengenlehre [Vorlesung Univ. Leipzig SS 1901]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 03: Fasz.12

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[Leipzig]. - 66 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4: Einführung (Literatur; philosophische und historische Bemerkungen zum Unendlichkeitsproblem); 5-28: \glqq 1.Cap. Die transfinite Cardinalzahl (Mächtigkeit) \grqq~ (Definition, Beispiele; Dedekinds Unendlichkeitsdefinition; Rechnen mit Kardinalzahlen, Potenzen; Vergleich von Kardinalzahlen, Äquivalenzsatz von Bernstein, Bem. zum damals offenen Problem der Unvergleichbarkeit; abzählbare Mengen; Mengen von der Mächtigkeit des Kontinuums; Abbildungen mehrdimensionaler auf eindimensionale Kontinua, das Dimensionsproblem; Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge, Kontinuumhypothese). 29-50: \glqq 2.Cap. Der Ordnungstypus und die Ordnungszahl (transfinite Ordinalzahl) \grqq~ (Cantors Erzeugungsprinzipien als heuristische Einführung; geordnete Mengen, Ordnungstypen; Rechnen mit Ordnungstypen; die Typenklasse der abzählbaren Mengen; wohlgeordnete Mengen, Ordnungszahlen; Vergleichbarkeit von Ordnungszahlen; Rechnen mit Ordnungszahlen; Zahlklassen, Alephreihe, Antinomie der Menge aller Alephs). 53-66: \glqq 3.Cap. Über Punktmengen \grqq~ (Häufungspunkte; Cohärenz und Adhärenz, Ableitung; isolierte, insichdichte, abgeschlossene, perfekte Mengen; höhere Ableitungen, Mengen erster und zweiter Gattung; Satz von Cantor-Bendixson; dichte Mengen in einem Intervall; perfekte, in einem Intervall nirgends dichte Mengen; Mächtigkeit perfekter Mengen, Beweis der Cantorschen Kontinuumhypothese für abgeschlossene Mengen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist von Hausdorff paginiert. Bll.51 u. 52 sind leer. Bl.37 enthält Hausdorffs handschriftlichen Vermerk \glqq a) nach mündlicher Mittheilung von Cantor, b) von mir selbst vorgetragen 27.6.1901. Dissertation von F. Bernstein empfangen 29.6.1901. \grqq~ a) besagt, daß die Kardinalzahl der Menge der abzählbaren Typen größer oder gleich der Kardinalzahl des Kontinuums ist, b) beweist die umgekehrte Ungleichung. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708782, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708782

Erfassung: 14. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:34:58+01:00

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