[Einführung von Maßen über lineare Funktionale (Integrale)] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 34: Fasz.349

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[Bonn]. - 2 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff wiederholt zunächst einige Ergebnisse aus [45], §41. Er betrachtet dann einen $\delta$-Körper \glqq meßbarer \grqq Mengen $A$, in dem eine additive Mengenfunktion $m(A)$ erklärt ist. Die $A\sigma$ brauchen i.a. nicht mehr meßbar zu sein, Hausdorff nennt sie grenzmeßbar. Eine Menge $B$ heißt halbmeßbar, wenn $A \cap B$ für jedes meßbare $A$ meßbar ist. Es wird gezeigt, daß die $A\sigma$ und die $B$ jeweils einen $\sigma$-Körper bilden. Hausdorff betrachtet dann ein System $\Phi$ \glqq integrabler \grqq Funktionen mit dem linearen Funktional $M(f)$. Die integrablen charakteristischen Funktionen $[A]$ definieren ein Mengensystem $\cal {A}$, welches ein $\delta$-Körper ist mit der additiven Mengenfunktion $M([A]) = m(A)$. Mit diesen $A$ werden wie oben die halbmeßbaren $B$ und damit die meßbaren Funktionen der Klasse $(B,B)$ gebildet. Es gilt der Satz: Jede integrable Funktion ist meßbar. Hausdorff versucht dieses Verfahren zu verallgemeinern, indem er allgemeinere als charakteristische Funktionen benutzt. Er scheint damit aber nicht zufrieden gewesen zu sein, denn er bricht die Untersuchung mit der Bemerkung \glqq Das ist zu künstlich! \grqq ab.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708912, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708912

Erfassung: 7. Juli 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:43+01:00

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