Differentialgleichungen [Vorlesung Univ. Leipzig SS 1908]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 06: Fasz.24

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[Leipzig]. - 270 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4: Einteilung der Differentialgleichungen; Literatur; Disposition der Vorlesung. Bll.5-85: \glqq Gewöhnliche Differentialgleichungen 1.Ordnung \grqq~ mit den Paragraphen: Bll.5-23: §1.Die explicite Differentialgleichung \grqq~ (partikuläre Lösungen, vollständige Lösung; die lineare DGl.; die homogene DGl.; die Riccatische DGl.). 24-40: \glqq §2.Die implicite Differentialgleichung \grqq~ (Allgemeines; Integration durch Differentiation; verschiedene elementar integrable Fälle; d'Alembertsche DGl.; Clairautsche DGl.; geometrische Anwendungen; Gleichungen zwischen zwei Integralen einer DGl. 2.Ordnung). 41-58: \glqq §3.Existenzbeweis der Lösungen einer Dg. 1.Ordnung. Singuläre Lösungen. \grqq~ (Existenzbeweis nach Cauchy; die implizite DGl. 1.Ordnung, reguläre und singuläre Lösungen; Beispiele). 59-85: \glqq §4.Differentialausdrücke und Multiplicatoren \grqq~ (Pfaffsche Formen; Integrabilitätsbedingungen bei 2 Variablen; integrierender Faktor; Übertragung auf $n$ Variable; Pfaffsches Problem; Differentialausdrücke höherer Ordnung, lineare und nichtlineare Differentialausdrücke; Funktionaldeterminanten, unabhängige Funktionensysteme; Wronski-Determinante, linear unabhängige Funktionensysteme). 86-166: \glqq Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung \grqq~ mit den Paragraphen: Bll.86-109: \glqq §5.Die Differentialgleichung $n$-ter Ordnung \grqq~ (Kurvenscharen, wesentliche Konstanten; vollständige und partikuläre Lösung; intermediäre Integrale; Eulerscher Multiplikator; singuläre Lösungen; elementar integrable Fälle). 110-138: \glqq §6.Lineare Differentialgleichungen \grqq~ (Form der vollständigen Lösung, Fundamentalsysteme; Wronski-Determinante, Liouville-Relation; Multiplikatoren, adjungierter Differentialausdruck; die inhomogene Gleichung; Reduktion der Ordnung; lineare DGl. mit konstanten Koeffizienten). 139-166: \glqq §7.Integration durch Reihen \grqq~ (Problemstellung; reguläre und singuläre Stellen der DGl.; Legendresche DGl., Legendre-Polynome; Verhalten der Lösung in der Umgebung singulärer Stellen, determinierende Gleichung, Bedeutung ihrer Wurzeln; Gaußsche DGl., hypergeometrische Reihe; Riemannsche $P$-Funktionen; Besselsche DGl.). 167-211: \glqq Gewöhnliche Differentialsysteme \grqq mit den Paragraphen: Bll.167-184: \glqq §7.Das explicite Ds. mit nur ersten Diff.quotienten \grqq~ (Allgemeines; Integrale; Zusammenhang zu den partiellen DGl. 1.Ordnung; Eulersche Multiplikatoren, Multiplikatorgleichungen; lineare Systeme; lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten). 185-211: \glqq $8.Die DGl. der Mechanik \grqq~ (Keplerproblem, Keplersche Gesetze, Keplergleichung; das $n$-Körperproblem; kanonische Form der mechanischen DGl.; Hamilton-Jacobi-Gleichung). Anhang: 212-242: \glqq Partielle DGl. 1.Ordnung \grqq~ (Form der Lösungen; geometrische Deutung; DGl. ohne die unbekannte Funktion; lineare partielle DGl.; Systeme linearer DGl.; vollständige Systeme; nichtlineare partielle DGl. 1.Ordnung).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Gehalten auch im [SS 1911] in Bonn, [WS 1914/1915, SS 1917] in Greifswald, ferner SS 1924 (Angabe Bl.1) und [SS 1926] in Bonn. Sie ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-47, entspr.Bll.1-211. Nach Bl.211 findet sich ein anderer Abschluß der Vorlesung ab § 8 (Bl.185ff) entsprechend der auf Bl.4 angegebenen ursprünglichen Disposition mit dem Titel \glqq Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung \grqq, entspr.Bll.212-242. Nach Bl.242 findet sich eine umgearbeitete Version des § 8 (Bl.185ff) unter dem Titel \glqq Mechanische Anwendungen \grqq, entspr.Bll.243-266. Nach Bl.266 folgt ein Duplikat (etwas veränderte Version) des Bogens 38 (Bll.175-178), entspr.Bll.267-270. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2708916, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708916

Erfassung: 27. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:37:34+01:00

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