Erweiterung einer Baireschen Funktion [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 34: Fasz.354

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[Bonn]. - 6 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Es wird zunächst gezeigt, daß sich jede auf einer Teilmenge $A$ eines metrischen Raumes $E$ definierte endliche reelle Bairesche Funktion $f$ zu einer auf $E$ definierten erweitern läßt. Unter der Annahme, daß das nicht nur für reelle Funktionen, sondern für Funktionen mit Werten in einem separablen metrischen Raum gilt, wird bewiesen: Sind $X,Y$ separable vollständige metrische Räume und $C$ eine Borelmenge im Produktraum $(X,Y)$, deren Projektion $A$ auf $X$ schlicht ist. Dann ist $A$ eine Borelmenge. Als Folgerung ergibt sich: Ist $A$ Borelsche Menge im separablen vollständigen Raum $X$, $B$ ein schlichtes stetiges Bild von $A$, so ist $B$ eine absolute Borelsche Menge. Über die Zerlegung eines separablen metrischen Raumes in abzählbar viele disjunkte Mengen mit beliebig kleinem Durchmesser und über Folgen solcher Zerlegungen bei gegen 0 gehenden Durchmessern wird schließlich die oben gemachte Annahme verifiziert: Im Raum $A$ sei $y=f(x)$ ein Bairesche Funktion mit Werten in einem vollständigen separablen Raum $Y$. Diese Funktion läßt sich für jeden $A$ umfassenden Raum $X$ zu einer Baireschen Funktion auf $X$ erweitern.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.309. Das Ms. ist bogenweise numeriert:1-3, entspr.Bll.1-6. Die Überschrift ist mit Rotstift (vermutl.später) eingefügt worden. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708918, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708918

Erfassung: 26. Juli 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:37:37+01:00

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