Zur Theorie der Suslinschen Mengen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 37: Fasz.493

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[Bonn]. - 14 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Seien $A,B,U$ Mengen in einem metrischen Raum $E$. $A,B$ heißen rel $U$ trennbar, wenn sie sich in Borelsche Mengen $P,Q$ mit $PQU = \emptyset$ einschließen lassen (Trennbarkeit schlechthin ist Trennbarkeit rel $E$). Es wird dann eine Verallgemeinerung eines Lusinschen Trennbarkeitssatzes ([45], S.277) bewiesen. Aus der logischen Umkehr dieses Satzes wird noch ein Mächtigkeitssatz abgeleitet. Desweiteren werden folgende Sätze bewiesen: (1) $E$ sei vollständig und separabel, $A$ eine Suslinmenge wie oben mit abgeschlossenen $Fi \supseteq Fik \supseteq \cdots$. Wenn jeder Punkt $x \in A$ nur in höchstens abzählbar vielen $FiFikFikl \cdots$ liegt, so ist $A$ Borelsch. (2) Das halbschlichte Bairesche Bild einer separablen absolut Borelschen Menge ist wieder eine höchstens separable absolut Borelsche Menge. (3) $X,Y$ seien separable vollständige Räume, $D$ bezeichne solche Borelmengen im Produktraum $(X,Y)$, die von jeder Vertikalen $(x,Y)$ in höchstens einem Punkt getroffen werden. Ist $C$ eine Borelmenge in $(X,Y)$ und so beschaffen, daß sie von jeder Vertikalen in einer höchstens abzählbaren Menge geschnitten wird, dann ist $C$ Vereinigung höchstens abzählbar vieler $D$.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.489. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709074, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709074

Erfassung: 13. September 1994 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:43+01:00

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