Einführung in die Algebra [Vorlesung Univ. Greifswald WS 1915/16]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 12: Fasz.40

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[Greifswald]. - 96 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-9: \glqq 1.Gleichungen bis zum 4.Grade. Binomische Gleichungen \grqq. 10-23: \glqq 2.Ganze Functionen \grqq~ (Teilbarkeit; Polynomdivision; Wurzeln; ggT, Euklidischer Algorithmus; Ableitungen; $p$-fache Wurzeln; Polynome in zwei Variablen; partielle Ableitungen; Formen; Polynome einer komplexen Variablen, Cauchy-Riemannsche DGl.). 24-31: \glqq 3.Der Fundamentalsatz der Algebra \grqq~ (Beweis nach Cauchy; Zerlegung in Linearfaktoren; Trennung der Wurzeln nach der Vielfachheit). 32-51: \glqq 4.Numerische Auflösung der Gleichungen \grqq~ (Zurückführung auf Bestimmung reeller Wurzeln reeller Gleichungen; Anzahl der Wurzeln in $(a,b)$; Satz von Rolle; Zusammenhang mit den Wurzeln der Ableitung; Sturmscher Satz; Satz von Descartes; Näherungsmethoden: regula falsi, Newtonverfahren, Graeffesche Methode). 52-69: \glqq 5.Symmetrische Functionen \grqq~ (Hauptsatz; Potenzsummen, Newtonsche Formeln; zweiter Beweis des Hauptsatzes; Diskriminanten der Gleichungen 3. und 4. Grades; Diskriminanten im allgemeinen; Resultanten). 70-96: \glqq 6.Auflösung durch Radicale \grqq~ (Körperbegriff; Adjunktion; Irreduzibilität über $K$; Zerlegung in irreduzible Faktoren, Folgerungen; Gestalt der Elemente einer einfachen algebraischen Erweiterung; Irreduzibilität der binomischen Gleichungen vom Primzahlgrad; Irreduzibilität über dem rationalen Zahlkörper, Satz von Gauß; Kroneckersches Verfahren der Faktorzerlegung; Irreduzibilität der Kreisteilungsgleichung; Eisensteinsches Kriterium; Begriff des Radikals, algebraisch auflösbare Gleichungen; quadratische Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal; Auflösung der Kreisteilungsgleichungen durch Radikale; Konstruktion regulärer $p$-Ecke mit Z. und L.; Unmöglichkeitsbeweise für Konstruktionen mit Z. und L.; Realitätsfragen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Gehalten auch WS 1920/21 (Angabe Bl.1) in Greifswald. Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-26, entspr.Bll.1-96. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709094, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709094

Erfassung: 25. November 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:41:44+01:00

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