Mengenlehre [Vorlesung Univ. Bonn WS 1930/1931]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 15: Fasz.49

---

[Bonn]. - 86 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-24: \glqq IV.Punktmengen \grqq~ (Beispiele metrischer Räume; offene und abgeschlossene Mengen; $G\delta$- und $F\sigma$-Mengen; stetige Funktionen; homöomorphe Räume; topologisch invariante Begriffe; stetige Bilder kompakter Mengen; Berührungspunkte, Häufungspunkte, Verdichtungspunkte, isolierte Punkte; insichdichte, abgeschlossene, perfekte Mengen; der insichdichte Kern, separierte Mengen; der perfekte Kern; separable Räume; Abzählbarkeitssätze für separable Räume, z.B. der isolierte Teil oder der separierte Teil einer Menge ist abzählbar, ein System disjunkter offener Mengen ist abzählbar; Durchschnittssatz für eine absteigende Folge kompakter Mengen; Borelscher Überdeckungssatz; Durchschnittssatz für vollständige Mengen; dyadische Mengen, dyadische Diskontinua, ihre Mächtigkeit; das Cantorsche Diskontinuum; Mengen von mindestens Kontinuumsmächtigkeit in einem vollständigen Raum, Satz von Young). 25-86: \glqq V.Dimensionstheorie \grqq~ mit den Paragraphen: 25-39: \glqq §1.Zusammenhang und Trennung \grqq~ (getrennte Mengen; zusammenhängende Mengen; Sätze über zusammenhängende Mengen; Komponenten, Quasikomponenten; Halbkontinua, Konstituanten; diskontinuierliche, zusammenhanglose, total zusammnhanglose, nulldimensionale Mengen; stetige Funktionen und Zusammnehang; Trennungssätze; Einschaltungssatz; Umgebungen und Dimensionstheorie, Aussagen vom internen und vom externen Typ). 40-58: \glqq §2.Nulldimensionale Mengen \grqq~ (Grundidee der Urysohn-Mengerschen Dimensionstheorie; nulldimensionale Mengen; Sätze über nulldimensionale Mengen; Sätze über separable nulldimensionale Räume, Zusammenhang zum Baireschen Nullraum; Nulldimensionalität und Zusammenhang). 59-70: \glqq §3.Mengen endlicher Dimension \grqq~ (induktive Definition des Begriffs \glqq höchstens $n$-dimensional \grqq; Def. von dim $M = n$; Dimension als topologische Invariante; für ein Mengensystem reguläre Mengen; Normalbereiche; Sätze über Mengen, die für einen Normalbereich regulär sind; der Summensatz; der euklidische $R^n$ ist höchstens $n$-dimensional; Dimension eines Produktes). 71-86: \glqq §4.Der Zerlegungssatz \grqq~ (vorbereitende Sätze über Bedeckungen, der Zerlegungssatz; simpliziale Zerlegungen im $R^n$; der Pflastersatz von Lebesgue; Beweis, daß $R^n$ $n$-dimensional ist).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Manuskript enthält auf Bl.1 die Überschriften der ersten vier Kapitel: I. Mengenverknüpfungen, II. Kardinalzahlen, III. Ordnungstypen und Ordnungszahlen, IV. Punktmengen. Die vorliegende Vorlesung enthält die Teile I.-III. nicht. Vermutlich hat Hausdorff die entsprechenden Abschnitte der Vorlesung von WS 1921/22 (Kapsel 13, Fasz.42, Bll.1-97) beim Vortrag benutzt. Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-22, entspr. Bll.1-86. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709193, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709193

Erfassung: 8. März 1993 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:43:50+01:00

---