Punktmengen [Vorlesung Univ. Bonn SS 1931]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 15: Fasz.50

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[Bonn]. - 181 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-19: \glqq §1.Mengen erster Kategorie \grqq~ (metrischer Raum $E$; Grundbegriffe wie offen, abgeschlossen, kompakt, vollständig; $\sigma$- und $\delta$-Systeme, Borelsche Systeme; die Borelmengen von $E$; dichte und nirgends dichte Mengen; Mengen von erster und zweiter Kategorie; Äquivalenz bis auf Mengen erster Kategorie; $\alpha$-offene und $\alpha$-abgeschlossene Mengen; $\alpha$- und $\beta$-Mengen; Charakterisierung der $\beta$-Mengen). 20-45: \glqq §2.Abbildungen \grqq~ (schlichte (injektive) Abb.eines metrischen Raumes auf einen metrischen Raum; stetige Abb.; Sätze über stetige Abb.; Youngsche Mengen, topologisch vollständige Räume; $\alpha$- und $\beta$-Funktionen und ihre Eigenschaften; Folgen von Funktionen; die Baireschen Klassen; die Eigenschaften der Funktionen erster Klasse; Grenzfunktionen von $\beta$-Funktionen; Charakterisierung von $\beta$-Funktionen). 46-181: \glqq Theorie der linearen metrischen Räume \grqq~ mit den Paragraphen: Bll.46-67: \glqq §3.Einführung \grqq~ (Vektorräume; Normen; Folgenräume; Funktionenräume; Matrizenräume; vollständige lineare Räume; lineare Teilräume, die lineare Hülle einer Menge; die abgeschlossene Hülle; Vollständigkeit linearer topologisch vollständiger Räume). 68-112: \glqq §4.Stetige lineare Abbildungen \grqq~ (Stetigkeit lin. Abb. ist zur Beschränktheit äquivalent; Eigenschaften beschränkter linearer Operatoren; die Norm eines beschränkten lin. Operators; Raum der beschr. lin. Operatoren; Linearformen (lineare Funktionale), der duale Raum; Multiplikation von Operatoren; inverser Operator; Beispiel: lin. beschr. Operatoren in $l^p$, unendliche Matrizen; Problem der Stetigkeit des Inversen eines injektiven beschr. lin Operators; Räume endlicher Dimension, Charakterisierung linearer Räume endlicher Dimension durch die Totalbeschränktheit jeder beschränkten Menge; Kriterien für die Stetigkeit des Inversen eines injektiven beschr. lin. Operators; eine allgemeine Version des Satzes von der offenen Abbildung; Quotientenräume; eine allgemeine Version des Satzes von der stetigen Inversen, stetige lineare Bilder vollständiger linearer Räume; Existenz linearer Räume, die unvollständig und in sich von zweiter Kategorie sind; Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit; Satz von Banach-Steinhaus). 113-139: \glqq §5.Linearformen. Konjugierte Räume \grqq~ (Beispiele; Fortsetzungssatz von Hahn-Banach, Folgerungen; schwache Konvergenz; Koordinaten; Räume mit abzählbarer Grundmenge, Separabilität; linear-separable Räume; Approximationssätze). 140-154: \glqq §6.Konjugierte Abbildungen. Normale Auflösbarkeit \grqq~ (adjungierte Operatoren; normale Auflösbarkeit; Bedingungen für normale Auflösbarkeit, insbesondere in reflexiven Räumen; Bedingungen für die Injektivität eines beschr. lin. Operators bzw. des adjungierten Operators; Kriterien für eindeutige stetige Umkehrbarkeit). 155-181: \glqq §7.Vollstetige Abbildungen \grqq~ (Begriff; der lineare Teilraum der vollstetigen Operatoren; Satz von Schauder; die vollstetigen Operatoren in $l^p$; eine hinreichende Bedingung für Vollstetigkeit eines Operators in $C[a,b]$; bei vollstetigem $T$ wird durch $S=I-T$ jeder vollständige Raum auf einen vollständigen abgebildet; direktes Produkt zweier linearer Räume; Gleichheit des Nulldefekts von $S=I-T$ und dessen Adjungierten bei vollstetigem $T$; Elemente der Riesz-Schauderschen Auflösungstheorie für $S$).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-44, entspr. Bll.1-181. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709204, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709204

Erfassung: 8. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:44:05+01:00

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