Infinitesimalrechnung II [Vorlesung Univ. Bonn SS 1934]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 19: Fasz.58

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[Bonn]. - 193 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-65: \glqq §10.Funktionen von mehreren Variablen \grqq~ (Konvergenz für Funktionen zweier Variabler; Stetigkeit; abgeschlossene und offene Mengen in der Ebene; Sätze über auf kompakten Mengen stetige Funktionen, gleichmäßige Stetigkeit; partielle Ableitungen; totale Differenzierbarkeit, Sätze darüber; Invarianz des totalen Differentials bei Variablentransformationen; höhere partielle Ableitungen; Satz von Schwarz; Taylorsche Formel und Taylorreihe in 2 Variablen; Formen in 2 Variablen, definite, semidefinite, indefinite Formen; Extrema, notwendige und hinreichende Bedingungen; Beispiele: Extremaleigenschaft des Schwerpunkts für das Trägheitsmoment, Hauptträgheitsachsen und Hauptträgheitsmomente; implizite Funktionen: in $f(x,y) = 0$ enthaltene Kurvenzweige; Raumkurven, in $f(x,y,z) = 0, g(x,y,z) = 0$ enthaltene Kurvenzweige; Flächen; reguläre und singuläre Punkte ebener Kurven; Andeutungen über Extreme unter Nebenbedingungen). 66-110: \glqq §11.Integration als Umkehrung der Differentiation \grqq~ (Stammfunktion, unbestimmtes Integral; bestimmtes Integral als Zuwachs einer Stammfunktion; Integration einiger elementarer Funktionen und Integrationsregeln; Anwendung: Wallissche und Stirlingsche Formel; Integration durch Substitution; Integration von Potenzreihen; Integration rationaler Funktionen, Partialbruchzerlegung; Integration der einfachsten algebraischen Funktionen, elliptische Integrale). 111-160: \glqq §12.Das Integral als Grenzwert von Summen (Riemannsches Integral) \grqq~ (Motivation: für eine Stammfunktion $F(x)$ zu stetigem $f(x)$ läßt sich $F(b)-F(a)$ als Grenzwert von Summen auffassen; Definition des Riemann-Integrals; geometrische Veranschaulichung, Definition des Flächenbegriffs; Integrabilitätskriterien; Klassen integrabler Funktionen; unteres und oberes Darboux-Integral; erster Mittelwertsatz; Zusammenhang von Differentiation und Integration, die Ableitungen der Darboux-Integrale; der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; Integralform des Restglieds in der Taylorreihe; partielle Integration; Integration durch Substitution; Integration von Reihen, gleichmäßige Konvergenz; Grenzübergang unter dem Integral; Kriterien für gleichmäßige Konvergenz; Verhältnisse bei Potenzreihen; Entwicklung von Sinus und Kosinus in unendliche Produkte). 161-181: \glqq §13.Geometrische Anwendungen bestimmter Integrale \grqq~ (Quadraturen; Schwerpunkte; Rektifikation ebener Kurven; Lemniskatenbogen und Zusammenhang zum arithmetisch-geometrischen Mittel; Kubatur von Rotationskörpern). 182-193: Aufgaben.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist eine Fortsetzung von \glqq Infinitesimalrechnung I \grqq~ (Kapsel 19: Fasz.57). Sie wurde ihrerseits im WS 1934/35 fortgesetzt (s. Kapsel 19: Fasz.59). Sie ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-43, entspr. Bll.1-181. Nach Bl.181 liegen 3 Bögen \glqq Aufgaben zur Infinitesimalrechnung II \grqq~ (Bll.182-193). Von den Bögen 21,22 (Bll.86-93) gibt es eine zweite Variante (Bll.94-99). Bll.94, 95, 98, 100, 108, 111 sind stark verschmutzt. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709261, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709261

Erfassung: 27. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:45:15+01:00

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