Die Begrenzungen der Komplementär-Komponenten ebener Peanoscher Kontinua [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.764

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o.O. [Bonn], 02.05.1941. - 7 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4 (vom 2.5.1941): $E$ sei die Ebene, $K \subset E$ Peanosches Kontinuum, $U$ eine Komponente von $E-K$, $F = F(U)$ ihre Begrenzung. Hausdorff zeigt mit Verweis auf C.Kuratowski, Fund.Math. 15 (1930), S.180-184: (1) $F$ ist Peanosches Kontinuum; (2) Jedes Kontinuum $\subset F$ ist Peanosch; (3) $F$ ist reguläre Kurve. Bll.5-7 (vom 7.5.1941): Für Peanosche Kontinua sind folgende drei Bedingungen äquivalent: (1) $F$ enthält keine Kurve, die Summe dreier Bögen ist, die paarweise nur die Endpunkte gemeinsam haben ($\theta$-Kurve); (2) Jedes echte zyklische Element von $F$ ist topologischer Kreis; (3) Zwei verschiedene topologische Kreise $\subset F$ haben höchstens einen Punkt gemeinsam. (1) ist für Peanosche Kontinua $F$ notwendig und hinreichend dafür, daß $F$ mit der Begrenzung eines ebenen Gebietes homöomorph ist (nach W.L.Ayres, Fund.Math. 14 (1929), S.92-95). Hausdorff beweist als Gegenstück zu diesen Sätzen noch: Damit ein Peanosches Kontinuum $ \subset E$ die Ebene nicht zerlegt, ist notwendig und hinreichend, daß seine echten zyklischen Elemente topologische Kreisflächen sind (mit Verweis auf K.Borsuk, Math.Ann. 106 (1932), S.239-248, Fund.Math. 18 (1932), S.198-213. Vgl.auch Fasz.736 u.782.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist bogenweise numeriert: I-II, entspr.Bll.1-7. 

Ausreifungsgrad: Hs. Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709376, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709376

Erfassung: 29. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:47:43+01:00

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