[Verallgemeinerung der Cayleyschen Oktaven] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 46: Fasz.965

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[Bonn], 16.05.1935. - 4 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff betrachtet eine nullteilerfreie nicht notwendig assoziative Algebra S über dem Körper der reellen Zahlen, für die es zu jedem $x$ eindeutig eine Konjugierte $\overline{x}$ gibt mit den Eigenschaften $\overline{x+y} = \overline{x} + \overline{y}$; $\overline{\overline{x}} = x$; $\overline{xy} = \overline{x} \overline{y}$; $x+\overline{x}$ ist skalar, insbesondere ist jedes Element $x= \overline{x}$ skalar und umgekehrt ist für skalares $x$: $x = \overline{x}$; $N(x) \doteq x \overline{x}$ ist $\geq 0, =0$ nur für $x=0$. Hausdorff fährt dann fort: \glqq Versuch (Schwerdtfeger), dies auf das System der Zahlenpaare aus $S$ zu übertragen. \grqq Die Addition der Zahlenpaare wird wie üblich definiert, die Multiplikation gemäß $(x1,x2)(y1,y2) = (x1y1- \overline{y2}x2, x2 \overline{y1} +y2x1)$. $\overline{(x1,x2)}$ soll $(\overline{x1}, -x2)$ sein. Die Gesetze für das Konjugiertsein gelten dann. Ist $S4$ das System der reellen Quaternionen, so ist $S8 = (S4,S4)$ das (nullteilerfreie) System der Cayleyschen Oktaven. Hausdorff weist nach, daß $S16 = (S8,S8)$ nicht mehr nullteilerfrei ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.941. Das Ms.bezieht sich auf einen Versuch von Schwerdtfeger (s.u.), es endet mit der Bemerkung \glqq (Schw. mitgeteilt 17.5.35) \grqq. Gemeint ist der Bonner Student Hans Schwerdtfeger, der am 16.2.1935 an der Univ.Bonn mit der Arbeit \glqq Beiträge zum Matricen-Kalkül und zur Theorie der Gruppenmatrix \grqq promovierte. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709599, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709599

Erfassung: 16. Februar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:08+01:00

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