[Versuche zum Fall $n=7$] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 46: Fasz.977

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[Bonn], 1939 [27.u.31.7., 2.,5.,9.u.20.8.1939]. - 21 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2: Versuch, durch Einbettung von $L7$ in $L9$ etwas zu erreichen, abgebrochen. Bll.3-8 (vom 31.7. u.2.8., bogenweise numeriert: $\alpha - \beta$): Dazu lautet Hausdorffs Inhaltsangabe in Fasz.979, Bl.73, so: \glqq $\~ AxA=u+jv$, $\~ Ax0A=u0+jv0. $ Wenn ein $x0 \neq 0$ mit $v0=0$ existiert oder ein $x0$ mit skalarem $v0^2 \neq 0$, so ist $v^2$ stets skalar. \grqq Bll.9-11 (vom 5.8.1939): Es sei im Fall $n=7$ $A$ gerade mit skalarer Norm $\~ AA = \rho \neq 0$. Dann ist $\~ AxA = u+jv$ mit skalarem $(u+jv)^2$. $p$ sei der reine Vektor $uv-vu$. Dann formuliert Hausdorff das Problem, an dem er arbeitet, geometrisch: Ist $X$ mit der üblichen Metrisierung der Raum der $A$ mit $\~ AA = \rho \neq 0$, $\rho$ fest, so ist $X$ disjunkt zerlegt in $X= X1+X2+X3$ mit $X1=A;p^2 \neq 0$, $X2=A;uv+vu \neq 0$ und $X3=/A;p^2=0, uv+vu=0$. Dabei bedeutet $p^2=0$: $p^2$ verschwindet für alle $x$, $p^2 \neq 0$: $p^2$ verschwindet nicht für alle $x$, ebenso bei $uv+vu$. Hausdorffs Ziel ist: \glqq unser Wunsch wäre, $X2=0$ zu zeigen. \grqq~ Gegenbeispiele konnten aber auch nicht gefunden werden: \glqq Nur habe ich noch kein einziges $A$ gefunden, für das ein $x$ mit $uv+vu \neq 0$ existiert. \grqq (Bl.11). Bll.12-21 (vom 9.u.20.8.1939, bogenweise numeriert: A-C): Dazu lautet Hausdorffs Inhaltsangabe in Fasz.979, Bl.73: \glqq 9/8, 20/8. $Z^2+2 \zeta Z =0$ ($\zeta \neq 0$). $A$ sei die Summe der 16 geraden Quadrupel $\lambda1 \lambda2 \lambda3 \lambda4$ ($\lambda1 ( \lambda2 ( \lambda3 ( \lambda4$, $\lambda1+ \lambda2 + \lambda3 + \lambda4$) ohne die 3 Quadrupel $1267, 1357, 2356$ deren Summe $C$ sei, $B$ die Summe der ungeraden Quadrupel. $Z = \alpha A + \beta B + \gamma C$ ist nicht möglich. \grqq

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.969. Siehe die Erläuterungen bei Fasz. 976, insbes.zu Hausdorffs Bezeichnungsweise. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709612, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709612

Erfassung: 21. Februar 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:22:26+01:00

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