[Verallgemeinerung der reduziblen Mengen] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.998

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[Greifswald], 12.1916 [20.,22.u.24.12.1916]. - 6 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff beschreibt folgenden Zugang zur Verallgemeinerung der reduziblen Mengen: Die Mengen $P$ und $Q$ mögen $\delta$-Ringe $\calP, \calQ$ bilden, denen die abgeschlossenen Mengen angehören. $A$ sei eine gegebene Menge. Es gibt dann Mengen $B$, die in $A$ abgeschlossen sind und wofür $A-B = P-Q, \; P \supseteq A$ und unter diesen $B$ eine kleinste. Wendet man das auf $\calP = \calQ = \calN$ an und sei $A'$ die kleinste in $A$ abgeschlossene Menge derart, daß $A-A' = N-N', \; N \supseteq A$. Der Prozeß $A' = \varphi(A)$ wird nun iteriert: $A0=A, \; A\eta = \cap\xi ( \eta \varphi(A\xi)$. Es gibt dann eine Zahl $\eta$ der ersten oder zweiten Zahlklasse, so daß $A\eta = A\eta +1 = \cdots $ und es gilt $A = \sum\xi ( \eta (A\xi - A\xi +1) + A\eta$. Ist das letzte Residuum $A\eta = \emptyset$, so heißt $A$ reduzibel in Bezug auf $\calN$. Es wird dann für reduzible Mengen die in Fasz.1001 beschriebene Darstellung $A = \sum (N2 \xi - N2 \xi +1)$ hergeleitet. Aus dieser Darstellung folgt, daß der Durchschnitt zweier in diesem Sinne reduzibler Mengen wieder reduzibel ist. Hausdorff wirft dann die Frage auf, ob etwas analoges auch für die Vereinigung und für das Komplement gilt.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.995. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708438, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708438

Erfassung: 9. März 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:28:06+01:00

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