[Matrizen vom Cesàro-Typus] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1038

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[Bonn], 09.1922 [2.-4.9.1922]. - 7 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff geht von der Frage aus, ob es im System $S(tn)$ (vgl.[27],II, S.280) Matrizen der Form $aik = \fracdi-kDi$ ($Dn = \sumj=0^n dj$) gibt (in Fasz.1037 hat Hausdorff solche Matrizen als Matrizen vom Cesàro-Typus bezeichnet; für $tn = n$ sind es die Cesàro-Matrizen $C\alpha$). Die Antwort lautet \glqq ja \grqq~ für $tn = t1 \frac1- \rho^n1- \rho$; allerdings gelten die Sätze der Hausdorffschen Theorie für diese Matrizen nicht mehr (es liegt der Konvergenzfall $\sum \frac1tn$ konvergent vor). Hausdorff bestimmt dann alle Matrizen der obigen Gestalt, die mit Matrizen gleicher Gestalt vertauschbar sind. Unter gewissen Bedingungen ist $a = (aik)$ vom obigen Typ eine reine C-Matrix. $a$ entsprechen die Multiplikatoren $\frac1Di$; $a^n$ sind für alle $n$ reine C-Matrizen mit den Multiplikatoren $\mui = \frac1Di^n$. Schließlich wird über $C^(n) = \sumj=0^n \fracx^jj! a^j$ durch Grenzübergang $n \rightarrow \infty$ eine reine C-Matrix mit den Multiplikatoren $\mui = e^\fracxDi$ (für bel.reelles $x$) definiert.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.1029. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708479, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708479

Erfassung: 22. März 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:28:57+01:00

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