Algebra und finale Rangordnung [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.111

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[Leipzig], 19.05.1908. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Halbordnung reeller stetiger Funktionen auf $(0, \infty)$ nach dem schließlichen Vorzeichen ihrer Differenz; Bereiche (geordnete Teilmengen in der halbgeordneten Menge der Funktionen); Pantachien (maximale geordnete Teilmengen); rationale Bereiche, rationale Pantachien; algebraische Gleichungen über rationalen Bereichen; Definition ihrer reellen stetigen Wurzeln; Teilbarkeit von Polynomen über rationalen Bereichen, Reduzibilität und Irreduzibilität; eindeutige Zerlegung in irreduzible Polynome; Satz: Sind $f,g$ Polynome über einem rationalen Bereich und ist $\alpha$ reelle stetige Wurzel der Gleichung $f(x) = 0$, so ist $g( \alpha) mit $0$ vergleichbar; algebraische Bereiche; Satz: Adjungiert man zu einem rationalen Bereich alle reellen Wurzeln von Polynomen über diesem Bereich, so entsteht ein algebraischer Bereich; Erweiterung von algebraischen Bereichen, die noch keine Pantachien sind, Konstruktion algebraischer Pantachien.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Ähnliche Betrachtungen, jedoch für Zahlenfolgen, halbgeordnet nach dem schließlichen Vorzeichen ihrer Differenz, finden sich im § 3 (S.310-319) von [19] (vgl. auch NL Hausdorff: Kapsel 26b: Fasz.90). 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708654, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708654

Erfassung: 5. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:32:18+01:00

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