Ein Satz von Borel [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 34: Fasz.372

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[Bonn]. - 1 Bl.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff geht von folgendem Satz aus: Sind $fn(x) \geq 0$ in $[a,b]$ integrable Funktionen und ist $\sum \inta^b fn(x)dx$ konvergent, so konvergiert $\sum fn$ fast überall. Durch Spezialisierung der $fn$ leitet er daraus den Borelschen Satz über die Dualbrüche $\in (0,1)$ her, daß nämlich die relative Häufigkeit der Einsen (wie auch der Nullen) f.ü. gegen $\frac12$ konvergiert. Aus der Konvergenz von $\sum fn$ f.ü. folgt i.a. nicht die Konvergenz von $\sum \inta^b fndx$. Aus $fn \rightarrow 0$ folgt $\inta^b fn(x)dx \rightarrow 0$, wenn $fn$ gleichmäßig beschränkt ist, andernfalls braucht das nicht zu gelten.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl. Bem. bei Fasz.362. Die Überschrift ist mit Rotstift eingefügt. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708938, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708938

Erfassung: 1. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:38:00+01:00

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