Die Fundamentalgruppe [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 35: Fasz.390

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[Bonn], 10.06.1930. - 11 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-5: Ecken eines Komplexes als Variable mit Graßmannscher Multiplikation; Polynome in den Ecken; Wege; Ableitungsoperation (Randoperator), Syzygien; Polynome eines Komplexes (Ketten), Homologie; Fundamentalgruppe $Fx$ in einer Ecke $x$, definiert über Kantenwege (Hausdorff fragt \glqq Ist $Fx$ das, was man üblicherweise darunter versteht? \grqq; Fundamentalgruppe eines zusammenhängenden Komplexes. Bll.6-11: Hausdorff verallgemeinert den Begriff des Kantenweges mit Anfangspunkt $x0$ und Endpunkt $xn$ zum Begriff der Serie mit Anfangspunkten $x0, \cdots ,xn-2$ und Endpunkten $xm+1, \cdots ,xm+n-1$:\[ S(\epsilon)x_0 \cdots xn-2^xm+1 \cdots xm+n-1=\sumi=1^m (-1)^ni \epsilon xi xi+1 \cdots xi+n-1 \], $\epsilon = \pm 1, n \geq 2$, \glqq was bisher noch nicht geschehen zu sein scheint \grqq. (Bl.6). Definition der Addition $S + S1$ für Serien, bei der die Endpunkte der einen die Anfangspunkte der anderen sind; geschlossene Serien, Fundamentalgruppen $Fx_0 \cdots xn-2$. Hausdorff formuliert nun eine Reihe von Problemen, insbesondere führt der Mangel, daß die zweiten Ableitungen nicht 0 zu sein brauchen, zur Untersuchung von Syzygien. $Fx_0 \cdots xn-2$ und $Fy_0 \cdots yn-2$ stellen sich als isomorph heraus, wenn sich $x0, \cdots ,xn-2$ und $y0, \cdots ,yn-2$ durch eine Serie verbinden lassen. Die Frage, was mit den Gruppen $Fx_0 \cdots xn-2$ bei Unterteilung des Komplexes passiert, bleibt offen.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms. ist bogenweise numeriert: 1-3, entspr.Bll.1-11. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708958, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708958

Erfassung: 3. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:38:43+01:00

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