Trennbarkeit durch Suslinkomplemente (Lusin) [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 36: Fasz.426

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[Bonn]. - 16 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-12: Es werden eine Reihe von Sätzen bewiesen, u.a.: (1) Sei jeder rationalen Zahl $r$ eine im metrischen Raum $X$ abgeschlossene Menge $F(r)$ zugeordnet; $R(x) = \{ r, x \in F(r) \}. \; F'(r)$ sei ein zweites System abgeschlossener Mengen, $R'(x)$ wie eben definiert. Die Menge $C$ der Punkte $x \in X$, für die $R(x)$ einer Teilmenge von $R'(x)$ ähnlich ist, ist eine Suslinsche Menge in $X$. (2) Sind $A1,A2$ Suslinsche Mengen in $X$, so sind $A1 - A1A2, \; A2 - A1A2$ durch Komplemente Suslinscher Mengen trennbar. (3) Ist $X$ überabzählbar, vollständig und separabel, $Y$ der Bairesche Nullraum. Dann gibt es im Produktraum $(X,Y)$ zwei disjunkte Komplemente $C1,C2$ Suslinscher Mengen, die nicht Borel-trennbar sind, d.h.die nicht in disjunkte Borelmengen von $(X,Y)$ einschließbar sind. (4) $X$ wie in (3), so gibt es in $X$ zwei disjunkte Komplemente Suslinscher Mengen, die nicht Borel-trennbar sind. (5) $X$ wie in (3), $Y$ der Bairesche Nullraum, so gibt es in $(X,Y)$ eine Borelmenge $C$, deren Projektion auf $X$ ganz $X$ ist und in der keine Borelsche Menge enthalten ist, die sich schlicht auf $X$ projiziert. Bll.13-16 (mit Datum 12.3.1932 u. 20.2.1934) unter der Überschrift \glqq Zur Trennbarkeit durch Suslinkomplemente \grqq: Spaltung einer Suslinmenge in $\aleph1$ Bestandteile nach Indices (Vereinfachung von §34,2 von [45]).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms. ist bogenweise numeriert: 1-4, entspr.Bll.1-16. Der Verweis \glqq (Lusin) \grqq bezieht sich auf N.Lusin \glqq Le\ccons sur les ensembles analytiques \grqq, Paris 1930, und N.Lusin \glqq Analogies entre les ensembles mesurables B et les ensembles analytiques \grqq, Fundamenta Math. 16 (1930), S.48-76. Auf Bll. 4 u.15 kritische Bemerkungen Hausdorffs zu Passagen bei Lusin. Bl.1 enthält den Vermerk \glqq (Verbessert 9.12.34) \grqq; dieser Hinweis bezieht sich auf Fasz.527. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709002, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709002

Erfassung: 23. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:43+01:00

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