Einführung in die Mengenlehre. (Bonn, S.S. 1912, 2 St.) (Greifswald, WS 1915/16, 2 St.)  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 09 : Fasz.34

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Bonn, 1912-1916 [S.S. 1912 [bis] WS 1915/16]. - Manuskript (Umschlag, 159 Bl.=167 beschriebene S.), Deutsch. - Werk, Vorlesungsmanuskript

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Inhaltsangabe:   Inhalt:   Bl.1: Literatur. 2-3 §1. Unendliche Mengen. 4-8: §2. Mengencalcul (Mengenalgebra). 8-20: §3. Mächtigkeit (Cardinalzahl) (Äquivalenz; Charakterisierung unendlicher Mengen nach Dedekind; Rechnen mit Kardinalzahlen; Äquivalenzsatz von Bernstein, Vergleichbarkeit von Kardinalzahlen; Mächtigkeit der Potenzmenge; abzählbare Mengen; Mengen von Kontinuumsmächtigkeit; Mächtigkeit der Menge aller reellen Funktionen).   21-63: Punktmengen mit den Paragraphen: 21-22: §6. Umgebungen (Umgebungen im Euklidischen Raum; Umgebungseigenschaften (Axiome)). 23-30: §7. Die alpha, beta, gamma-Punkte (Berührungspunkte, Häufungspunkte, Verdichtungspunkte; abgeschlossene, insichdichte, perfekte Mengen; Sätze über abgeschlossene und insichdichte Mengen; separierte Mengen; isolierte Mengen; relative Abgeschlossenheit). 31-36: §8. Innere und Randpunkte (Grenze einer Punktmenge; offene Mengen). 37-41:§9. Zusammenhang. 42-47: §10. Rationale Punkte und Umgebungen (Abzählbarkeitsaxiom und Folgerungen daraus). 48-63: §11. Spezielle Eigenschaften des Raumes: Punktmengen im Euklidischen Raum (Dedekindsche Stetigkeit des Systems der reellen Zahlen; Satz von Bolzano-Weierstraß; Satz von Cantor über den Durchschnitt einer absteigenden Folge abgeschlossener beschränkter Mengen; Satz von Heine-Borel; Mächtigkeit perfekter Mengen; Satz von Cantor-Bendixson; Mächtigkeit zusammenhängender Mengen; Struktur der linearen zusammenhängenden Mengen; konvergente Mengen; Punktfolgen).   64-84: Functionen mit den Paragraphen 64-77: §12. Stetige Functionen (allgemeiner Funktionsbegriff; Stetigkeit im topologischen Raum; Sätze über stetige Funktionen; Stetigkeit und konvergente Folgen). 78-84: §13. Zur Dimensionszahl (Äquivalenz von Kontinua verschiedener Dimension, Unstetigkeit der Abb.; Quadrat als stetiges Bild einer Strecke, Mehrdeutigkeit der Umkehrabb.; Spezialfälle des Satzes von Brouwer).   Inhalt der zweiten Version: Bl.85-114 entsprechen im Inhalt weitgehend den S. 209-249 von [44]. Bll.123-136: Euklidische Räume (ähnlicher Inhalt wie Bll.48-63); 137-148: Funktionen (ähnlicher Inhalt wie Bll.64-77); 149-152: Dichtigkeit (in einer Menge dichte und in einer Menge nirgends dichte Mengen); 153-159: Inhalt und Maß linearer Punktmengen.

https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:5:1-237965 (Digitalisat) 

Bemerkung:   [Felix Hausdorff]  Foliierung und Umschlagbeschriftung von moderner Hand.  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-22, entspr. Bl.1-84. Daran anschließend eine neue Version der Vorlesung ab Bogen 6, d.h.ab Bl.21 (Punktmengen), die Hausdorff für das WS 1915/16 in Greifswald verwendet hat, entspr. Bl.85-159. 

Erhaltungszustand: vergilbt, Ränder beschädigt 

Objekteigenschaften: Handschrift

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Hs. 1980/4 (Inventarnummer)]

DE-611-HS-2709028, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709028

Erfassung: 9. November 1993 ; Modifikation: 27. März 2020 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:40:19+01:00

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