Saks [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 36: Fasz.457

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[Bonn], 18.11.1933. - 20 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-12: Es sei $E$ = $C[0,1]$, versehen mit der Maximumsnorm. $R$ sei die Menge der $f \in E$, die an wenigstens einer Stelle $x \in [0,1)$ eine rechtsseitige Ableitung $+ \infty$ haben. Hausdorff zeigt, daß $R$ in $E$ überall von 2.Kategorie ist. Saks hat in der zweiten der o.g.Arbeiten ein weitergehendes Resultat bewiesen. Hausdorff zeigt weiter, daß $R$ eine Suslinmenge ist, ferner, daß die Menge $S$ der stetigen Funktionen, die für kein $x$ eine rechtsseitige Ableitung $+ \infty$ haben, von 1.Kategorie ist. Bll.13-16 (undatiert) unter der Überschrift \glqq Saks \grqq: Mit Verweis auf die erste der genannten Arbeiten von Saks zeigt Hausdorff: Ist $f(x)$ eine reelle Funktion, $Df$ eine Derivierte, und in der Menge $A$ sei $\mid Df \mid ( \mu$. Dann gilt für das Bild $B$ von $A$ bei der Abbildung $y=f(x)$: $m(B) \leq 14 \mu m(A)$, wo $m$ das äußere Maß bezeichnet. Daraus folgt ein Satz von Lusin, daß die Menge $A$, wo eine Derivierte verschwindet, eine Bildmenge $B$ vom Maß 0 hat. Bll.17-20 (undatiert) unter der Überschrift \glqq Zu Saks.Nirgends differenzierbare Funktionen \grqq: Die nach Weierstraß' Methode hergestellten stetigen nirgends differenzierbaren Funktionen (sie haben nirgends eine einseitige endliche Ableitung) sind viel häufiger als die nach Besicovitch hergestellten (sie haben nirgends eine einseitige endliche oder unendliche Ableitung), und zwar in dem Sinne, daß erstere das Komplement einer Menge 1.Kategorie bilden, letztere eine Menge 1.Kategorie.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Überschrift bezieht sich auf folgende Arbeiten von S.Saks: \glqq Sur un Théorème de M. Lusin \grqq, Fundamenta Math. 6 (1924), S.111-116, und \glqq On the functions of Besicovitch in the space of continuous functions \grqq, Fundamenta Math. 19 (1932), S.211-218. Die ersten drei Bögen des Ms. sind numeriert: 1-3, entspr.Bll.1-12. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709036, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709036

Erfassung: 2. September 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:40:29+01:00

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