Mengenlehre und Theorie der reellen Functionen [Vorlesung Univ. Bonn WS 1921/22]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 13: Fasz.42

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Bonn. - 248 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-27: \glqq I.Mengen und ihre Verknüpfungen \grqq~ (Mengenbegriff; Funktionsbegriff; Vereinigung; Durchschnitt; symmetrische Grundmengen; Mengenringe; Mengenkörper; Mengenfolgen, Sigma- und Delta-Systeme; der Suslinsche Prozeß; cartesisches Produkt und Potenz). 28-50: \glqq II.Kardinalzahlen oder Mächtigkeiten \grqq~ (Begriff; abzählbare Mengen; Dedekinds Charakterisierung der unendlichen Mengen; Äquivalenzsatz von Bernstein; Vergleichbarkeit von Kardinalzahlen; Summe, Produkt, Potenz; Mächtigkeit der Potenzmenge; Satz von König; die Mächtigkeiten $\aleph0, \aleph, 2^\aleph$). 51-68: \glqq III.Geordnete Mengen. Ordnungstypen \grqq~ (Ordnung; Ähnlichkeit; Ordnungstypus; Summe und Produkt von Typen; Typenklassen; unberandete und dichte Typen; Sprünge, Schnitte, Lücken; stetige Typen). 69-97: \glqq IV.Wohlgeordnete Mengen. Ordnungszahlen \grqq~ (Begriff; Sätze über Summe und Produkt; Vergleichbarkeit; Wohlordnung der OZ; Limeszahlen; transfinite Induktion; das Rechnen mit OZ; Produkt und Potenz; Wohlordnungssatz; Alephreihe; Zahlklassen). 98-180: \glqq V.Punktmengen \grqq~ (Axiome einer Metrik; Beispiele für metrische Räume; Konvergenz, Fundamentalfolgen, Vollständigkeit; innere Punkte, Randpunkte, offene Mengen; Berührungspunkte, Häufungspunkte, Verdichtungspunkte; insichdichte, abgeschlossene, perfekte Mengen; Borelmengen und Suslinmengen; separable Räume; kompakte Mengen und vollständige Räume (hier u.a. Durchschnitts- und Überdeckungssätze sowie Sätze über die Mächtigkeit von abg. Mengen, $G\delta$-Mengen, perfekten Mengen und Borelmengen in vollständigen Räumen; Mengen erster Kategorie; Charakterisierung abg. nirgends dichter Mengen); Zusammenhang (hier u.a. Zusammenhangskomponenten; Sätze über zusammenhängende Mengen; konvexe Mengen; Gebiete; natürliche Zerlegungen; lokal zusammenhängende Räume)). 181-248: \glqq VI.Punktfunctionen \grqq~ (Abbildungen; Funktionen; stetige Funktionen; Homöomorphie; stetige Bilder zusammenhängender und kompakter Mengen; gleichmäßige Stetigkeit; stetige Funktionen auf Euklidischen Räumen, Invarianz der Dimension bei stetigen Bijektionen; Charakterisierung der Menge der Stetigkeitspunkte und der Menge der Unstetigkeitspunkte einer Funktion; punktweise unstetige Funktionen; Funktionenfolgen, die Baireschen Funktionenklassen im metrischen Raum; Punkte gleichmäßiger und uniformer Konvergenz einer Funktionenfolge; Kriterium für die Stetigkeit der Grenzfunktion einer Folge stetiger Funktionen; Charakterisierung der Funktionen der ersten Baireschen Klasse in einem topologisch vollständigen Raum; Konvergenz- und Divergenzpunkte, Charakterisierung der Mengen der Konvergenz- und Divergenzpunkte einer Folge stetiger Funktionen bei vollständigem Bildraum; reelle Funktionen und ihre Lebesguesschen Mengen $\f(x))y\,\f(x)Ly\$; die Funktionenklassen $(M,*), (*,N), (M,N)$ ($M$ und $N$ gegebene Mengensysteme); halbstetige Funktionen; ein allgemeines Klassifikationsscheme nach H.Lebesgue: Sur les fonctions représentables analytiquement. Journ. Math. (6) 1 (1905), S.139-216; Anwendung auf die Bairesche Klassifikation; reelle Funktionen erster Klasse; die Existenz der Baireschen Klassen für jedes $\alpha$ aus der ersten oder zweiten Zahlklasse).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Teile \glqq Mengen und ihre Verknüpfungen \grqq, \glqq Kardinalzahlen \grqq, \glqq geordnete Mengen, Ordnungstypen \grqq~ und \glqq wohlgeordnete Mengen, Ordnungszahlen \grqq~ (Bll.1-97) wurden vermutlich auch in der Vorlesung \glqq Mengenlehre \grqq vom WS 1930/31 benutzt (s. Kapsel 15, Fasz.49). Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-67, entspr. Bll.1-248. Bll.199-210 nicht vorgetragen (Angabe Bl.199). 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709116, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709116

Erfassung: 29. November 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:42:12+01:00

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