Divergente Reihen [Vorlesung Univ. Bonn SS 1925]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 14: Fasz.45

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Bonn. - 197 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-38: \glqq §1.Grundlagen. Limestreue Limitierungs und Summierungsverfahren \grqq~ (historische Einführung, Problemstellung, Abel-Summierbarkeit; konvergenztreue diskrete Limitierungsverfahren, Toeplitzscher Permanenzsatz mit Anwendungen; konvergenztreue stetige Limitierungsverfahren; konvergenztreue diskrete und stetige Summierungsverfahren; die allgemeinste Form eines konvergenztreuen bzw.limestreuen Verfahrens). 39-77: \glqq §2.Das Cesàrosche Verfahren \grqq~ (Hölder-Mittel; Cesàro-Mittel; Cesàrosches Limitierungsverfahren; Beziehungen zwischen Cesàro-Mitteln verschiedener Ordnung; Multiplikationssatz von Cesàro; eine Ordnungsbedingung für Cesàro-Limitierbarkeit; aus $C\alpha$-Limitierbarkeit mit $\alpha ) -1$ folgt Abel-Limitierbarkeit (C-A-Satz), umgekehrt nicht; ein Spezialfall des Umkehrsatzes von M.Riesz: die Binomialreihe; Cesàro-Summierbarkeit der Fourierreihe einer integrablen Funktion für jedes $\alpha ) 0$; Vergleich von Mittelbildungen). 78-127: \glqq §3.Die mit C vertauschbaren Matrizen \grqq~ (vgl.[27],I)(Differenzen einer Folge; Hölder- und Cesàrotransformation sind in den Differenzen multiplikativ; Aufstellen aller Transformationen $A$, die in den Differenzen multiplikativ sind; Zusammenhang mit den mit C vertauschbaren Matrizen; Bedingungen für die Konvergenztreue von $A$, total monotone Folgen; Beispiel: Eulersches Limitierungsverfahren; Bildung total monotoner Folgen; der Äquivalenzsatz von Knopp und Schnee; Cesàrotransformation für komplexe Ordnung; Stieltjes-Integrale; Auswahlsatz von E.Helly; Momentenfolge einer monotonen Belegung; total monotone Folgen sind Momentenfolgen; Multiplikatorfolgen konvergenztreuer Matrizen als Momentenfolgen von Funktionen beschränkter Schwankung; die Momentfunktion; Zusammenhang von total monotonen Folgen und total monotonen Funktionen, Gewinnung stärkerer Verfahren als die von Cesàro und Hölder). 128-147: \glqq §4.Gestrahlte Matrizen \grqq~ (Wiedergabe eines Teiles von R.Schmidt: Über divergente Folgen und lineare Mittelbildungen. Math.Z. 22 (1925), S.89-152 mit erheblichen Änderungen). 148-181: \glqq §5.Umkehrsätze \grqq~ (Sätze vom Tauber-Typ von Tauber, Fejér, Landau, Hardy, Littlewood; Verallgemeinerungen des Hardy-Littlewoodschen A-K-Satzes; der Umkehrsatz von M.Riesz (Journ. Crelle 140 (1911), S.89-99)). 182-195: \glqq §6.Das Borelsche Verfahren \grqq~ (die beiden Borel-Verfahren als Glieder einer Skala; Vergleich der Borel-Limitierbarkeit mit Abel- und Cesàro-Limitierbarkeit; Vergleich mit Euler-Limitierbarkeit; Kombination der Borel-Methode mit Cesàro-Mitteln); 196-197: ein Zusatz zum Hardy-Littlewoodschen A-K-Satz.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Gehalten auch WS 1929/30 in Bonn (Angabe Bl.1). Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-65, entspr. Bll.1-195. Nach Bl.195 zwei Bll. Ergänzungen zum Abschnitt \glqq Umkehrsätze \grqq, die Arbeit von S.Karamata: Über die Hardy-Littlewoodschen Umkehrungen des Abelschen Stetigkeitssatzes. Math. Z. 32 (1930), p.319-320 betreffend (datiert vom 4.6.1930), entspr. Bll.196-197. Die Vorlesung enthält im Text zahlreiche Verweise auf aktuelle einschlägige Arbeiten. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709149, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709149

Erfassung: 2. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:42:54+01:00

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