[Maße auf der Menge der dyadischen Ziffernfolgen] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 38: Fasz.560

---

[Bonn]. - 7 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: $C$ sei die Menge aller dyadischen Zahlenfolgen $x=(x1,x2, \cdots), (x1, \cdots ,xn)$ sei die Menge der Folgen, die mit $x1, \cdots ,xn$ beginnen. $C$ sei das Maß 1 zugeordnet und jedem $(x1, \cdots ,xn)$ ein Maß $\mid x1, \cdots ,xn\mid \geq 0$, so daß $1 = \mid 0 \mid +\mid 1 \mid , \mid x1, \cdots ,xn \mid = \mid x1, \cdots ,xn,0 \mid + \mid x1, \cdots ,xn,1 \mid$ und für jedes $(x1, \cdots ,xn)$ $\limn \mid x1, \cdots ,xn \mid = 0$ gilt. Faßt man $C$ als Cantorsche $\frac13$-Menge auf $X=[0,1]$ auf, so existiert auf $X$ eine monotone stetige Verteilungsfunktion $\varphi(x)$, so daß $\varphi(b)-\varphi(a) = \mid x1, \cdots ,xn \mid$ ist mit $a=(x1, \cdots ,xn,0,0,\cdots), b=(x1, \cdots ,xn,1,1, \cdots)$. Sei nun die Menge $N$ der natürlichen Zahlen in zwei unendliche disjunkte Teilmengen gespalten: $N = P+Q$ und jedem $p\in P$ sei ein $ap (=0,1)$ zugeordnet. Es wird dann das Maß der Menge $T$ derjenigen dyadischen Folgen $x = (x1,x2, \cdots)$ bestimmt, für die schließlich $xp=ap$ ist; Zusammenhang zum Borel-Cantelli-Lemma.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms. ist nicht datiert; es liegt zwischen einem Ms.vom 18.1.1936 und einem vom 23.2.1936. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709150, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709150

Erfassung: 11. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:42:56+01:00

---