Zahlentheorie [[Vorlesung]]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 20: Fasz.61

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[Leipzig oder Bonn]. - 168 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-28: elementare Zahlentheorie (Primzahlzerlegung und Folgerungen; Euler-Funktion; $\mu$-Funktion; Riemannsche Zeta-Funktion; Verallgemeinerung der Euler-Funktion; Kongruenzen; simultane Kongruenzen; Funktionenkongruenzen mod $p$; Primitivwurzeln mod $p$ und Indices; quadratische Reste; Legendre-Symbol; Kroneckers Ausdruck für das Legendre-Symbol, quadratisches Reziprozitätsgesetz). 29-107: binäre quadratische Formen (Grundbegriffe, Diskriminante; Darstellung von Zahlen durch Formen, Äquivalenz; Pellsche Gleichung; Klasseneinteilung der quadratischen Formen gegebener Diskriminante; Endlichkeit der Klassenzahl; Sätze über die Darstellbarkeit von Zahlen durch Formen, Zusammenhang mit den quadratischen Resten; Kettenbrüche; äquivalente Zahlen; quadratische Irrationalitäten; Zusammenhang zur Pellschen Gleichung; die reduzierten quadratischen Formen, Fall negativer Diskriminante, Fall positiver Diskriminante; Zusammenhang der Reduktionstheorie mit den Kettenbrüchen; Komposition der quadratischen Formen, die Klassengruppe; Geschlechtertheorie der quadratischen Formen (nach St. Smith und H. Minkowski); Charaktere, Charaktere von Formen des gleichen Geschlechts). 108-168: Klassenzahl quadratischer Formen (Sätze über die Anzahl der Serien von Darstellungen einer Zahl durch Formen gegebener Diskriminante; Dirichletreihen; geometrische Vorbereitungen über Gitterpunktanzahlen; Ausdruck der Klassenzahl durch eine unendliche Reihe bei negativer Diskriminante; der Fall positiver nichtquadratischer Diskriminante; endliche Ausdrücke für die Klassenzahl, Zusammenhang mit der Theorie der Kreisteilung, Gaußsche Summen, Problem ihrer Vorzeichenbestimmung; Umformungen der Ausdrücke für die Klassenzahl in ganzrationale (im Fall $D ( 0$) bzw. rationale Ausdrücke (im Fall $D ) 0$); die Klassenzahl der uneigentlich primitiven Formen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Manuskript ist bogenweise numeriert: 1-43, entspr. Bll.1-168. Bl.1 enthält keine Datierung und keine Angaben, wann und wo die Vorlesung gehalten wurde. Nach Tinte und Papier zu urteilen ist das Ms. vor dem ersten Weltkrieg entstanden, vermutlich aber nach 1905, denn erst ab WS 1905/1906 beginnt Hausdorff mit der Gewohnheit, bogenweise zu numerieren; vorher hat er blattweise paginiert. Nach eigenen Angaben bzw. nach den Vorlesungsverzeichnissen hat Hausdorff in der Zeit vor dem ersten Weltkrieg im WS 1906/07, SS 1909 und SS 1913 \glqq Zahlentheorie \grqq~ und im WS 1909/10 und WS 1913/14 \glqq Algebraische Zahlen \grqq~ gelesen. Die zugehörigen Vorlesungsmanuskripte sind Kapsel 5: Fasz.21, Kapsel 7: Fasz.26 und Kapsel 22: Fasz.65. Möglicherweise ist die vorliegende Vorlesung gar nicht gehalten worden. Dafür würde auch sprechen, daß sie fast ausschließlich (Bll.29-168) die klassische Gaußsche Theorie der binären quadratischen Formen behandelt, was Hausdorff - vergleicht man seine anderen Vorlesungen über Zahlentheorie - schließlich für eine Vorlesung als zu speziell erschienen sein mag. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709295, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709295

Erfassung: 4. Januar 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:44+01:00

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