Divergente Reihen [Vorlesung Univ. Bonn WS 1933/1934]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 18: Fasz.56

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[Bonn]. - 166 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-50: \glqq §1.Grundlagen. Limestreue Limitierungs- und Summierungsverfahren \grqq~ (der Vektorraum der Folgen; lineare Funktionale; allgemeiner Begriff des Limitierungsverfahrens, limestreue Verfahren; Fortsetzungssatz von Hahn-Banach mit Folgerungen für die Existenz limestreuer Verfahren; Mittelbildung, Hölder-Mittel, Cesàro-Mittel; weitere Hilfssätze über lineare Funktionale auf dem Teilraum der Nullfolgen; diskrete Limitierungsverfahren: hinreichende und notwendige Bedingungen an die transformierende Matrix für Konvergenztreue (Toeplitzscher Permanenzsatz); Bedingungen für Nulltreue und Limestreue; allgemeine Mittelbildungen, Beispiele, ein Beispiel von Mazur; kontinuierliche Limitierungsverfahren: Begriff; notwendige und hinreichende Bedingungen für Konvergenztreue; das Abelsche Limitierungsverfahren; das Borelsche Limitierungsverfahren; Limitierungs- und Summierungsverfahren, diskrete Summierungsverfahren, Bedingungen für Konvergenztreue; das Taylorsche Summierungsverfahren; kontinuierliche Summierungsverfahren; die Summierungsverfahren von Abel, Dirichlet, Borel, Riemann und Lambert (Bl.154); allgemeine Anforderungen an brauchbare Limitierungs- und Summierungsverfahren; die Verschiebbarkeit eines Verfahrens); 51-86: \glqq §2.Die Cesàroschen Mittel \grqq~ (Cesàro-Mittel $\alpha$-ter Ordnung, $\alpha )-1$; Cesàro-Verfahren ist verschiebbar; Hilfssätze aus der Theorie der Eulerschen Integrale; mit Cesàro-Mittel $\alpha$-ter Ordnung konvergiert jedes Mittel $\beta$-ter Ordnung bei $\beta ) \alpha$ nach demselben Grenzwert; der Multiplikationssatz von Cesàro, Folgerungen; die endliche Größenordnung der Cesàro-Mittel, notwendige Bedingungen für Cesàro-Summierbar- oder Limitierbarkeit; Sätze von Fatou und Riesz über Verhalten von Potenzreihen bzw. Cesàro-Summierbarkeit von Potenzreihen im Einheitskreis; die Binomialreihe; aus Cesàro-Limitierbarkeit folgt Abel-Limitierbarkeit (C-A-Satz); Umkehrung gilt nicht, Satz von Littlewood; Vergleich limestreuer Mittelbildungen); 87-108: \glqq §3.Umkehrsätze \grqq~ (A-K-Satz von Tauber; A-K-Satz von Fejér; H-K-Satz von Landau; A-K-Satz und A-H-Satz von Hardy-Littlewood, Folgerungen, die Riemannsche Zetafunktion). 109-137: \glqq §4.Die mit C vertauschbaren Matrizen \grqq~ (s.auch [27],I) (Momentbildung; die Differenzen einer Folge; Ausdruck der Cesàro- und der Hölder-Transformation in den Differenzen; Transformationen, die in den Differenzen multiplikativ sind, die Matrix einer Multiplikatorfolge, Eigenschaften dieser Matrizen; Kriterium für Konvergenztreue dieser Transformationen, total monotone Folgen; das Eulersche Limitierungsverfahren; Vergleich des Borelschen Verfahrens mit dem Eulerschen; Bildung total monotoner Folgen mittels Momenten; Äquivalenzsatz von Knopp und Schnee; allgemeiner Äquivalenzsatz von Hausdorff). 138-153: \glqq §5.Das Borelsche Verfahren \grqq~ (die Borelverfahren; Vergleich mit anderen Verfahren; Summierung von Potenzreihen durch Fakultätenreihen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff bogenweise numeriert: 1-40, entspr. Bll.1-153. Nach Bl.153 folgt ein keinem Bogen zugeordnetes Blatt (Bl.154) \glqq Das Lambertsche Summierungsverfahren \grqq, welches inhaltlich an Bogen 11 (Bl.46) anschließt. Das folgende Bl.155 ist ein Zusatz zu Bl.105, Mitte. Nach Bl.155 (Bll.156-166) folgt eine alte Version der Bögen 26-28, d.h. der Blätter 103-108. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709371, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709371

Erfassung: 21. Januar 1994 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:47:39+01:00

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