Zu meiner Note: Summationsmethoden und Momentfolgen II [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.913

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Greifswald, o.O. [Greifswald, Bonn]. - 6 Bl.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Stichpunkte zum Folgenden. Bll.2-6: $t0, t1, \cdots$ sei eine Folge verschiedener reeller Zahlen, $\mu0, \mu1, \cdots$ eine Folge reeller Zahlen. Es wird zunächst der Begriff \glqq $\mup$ total monoton bzgl. $tp$ \grqq wie in o.g.Arbeit definiert. Ist $T = t0, t1, \cdots $, so heiße $\mup$ bezgl. $tp$ unbedingt total monoton, wenn die durch $\mu(tp) = \mup$ in $T$ definierte Funktion total monoton ist (d.h.für jede Permutation $\pi$ die Folge $\pi \mup$ bezgl. $\pi tp$ total monoton ist). Ist $t0 ( t1 ( \cdots$ (oder $t0 ) t1 ) \cdots$), so ist eine bezüglich $tp$ total monotone Folge $\mup$ unbedingt total monoton. Hausdorff nennt nun Ausdrücke der Form $f(u) = \sumi=0^p aiu^ti \; (ti \geq 0), \; u \in [0,1]$ Quasipolynome und ordnet ihnen vermöge $Mf = \sumi=0^p ai \mui$ das Moment von $f$ zu. Es gilt dann der Satz: Damit es für eine Folge verschiedener Zahlen $t0=0, tp ) 0 (p=1,2, \cdots )$ eine für $t \geq 0$ total monotone Funktion $\mu(t)$ mit $\mu(tp) = \mup$ gibt, ist notwendig und hinreichend, daß die Momentbildung von positivem Typ ist, d.h. daß für jedes in $[0,1]$ nichtnegative Quasipolynom $f(u)$ \; Mf \geq 0$ gilt. Ist eine beliebige Folge $tp$ gegeben und dazu $\mup$ so, daß die Momentbildung stets von positivem Typ ist, so lassen sich Punkte einschieben und dazu $\mu$'s konstruieren, so daß die erweiterte Folge $tp'$ die Bedingung \glqq \sum \frac1tp'$ divergent \grqq erfüllt und die $\mup'$ bezgl. $tp'$ total monoton sind. Diese erfüllt auch $\mu(tp)= \mup$. War aber $\sum \frac1tp$ konvergent, so kann es mehrere Funktionen $\mu(t)$ geben mit $\mu(tp) = \mup$. Die Konstruktion der $\mu'$ zu den eingeschobenen Punkten $t'$ läßt in diesem Falle Spielräume zu.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.911. Das Ms.ist undatiert. Es ist eine Ergänzung zu [27],II (eingegangen bei M.Z. am 8.9.1920). 

Ausreifungsgrad: Hs. Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709541, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709541

Erfassung: 31. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-04-28T14:37:57+01:00

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