Total monotone Folgen und Functionen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.921

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[Greifswald]. - 4 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Definition der Begriffe der bezgl. $tp$ total monotonen Folge $\mup$ und der total monotonen Funktion, dann wirft Hausdorff folgende Fragen auf: Gibt es zu einer vorgeschriebenen bezgl. $tp$ total monotonen Folge $\mup$ eine total monotone Funktion $\mu(t)$, so daß $\mu(tp) = \mup$? Gibt es eine oder mehrere? Wie lassen sie sich darstellen? Zunächst wird als notwendige Bedingung für die Existenz von $\mu(t)$ die unbedingte totale Monotonie von $\mup$ bezgl. $tp$ konstatiert (s.Fasz.913). Dann wird durch ein Beispiel gezeigt, daß letzterer Begriff mehr verlangt als totale Monotonie. Sei nun $t0 = 0 ( tp$ und $\underline{lim} tp= \tau$. Hausdorff betrachtet die Interpolationspolynome $fp(t)$ (S.281 von [27],II) und stellt fest: Im Konvergenzfall $\sum \frac{1}{tp} ( \infty $ konvergiert $fp(t)$ in jedem endlichen Kreis gleichmäßig nach einer in der ganzen $t$-Ebene regulären Funktion $f(t)$, die an den $tp$ die Werte $\mup$ annimmt. Aber $f(t)$ braucht für reelles $t$ nicht total monoton zu sein. Im Divergenzfall konvergiert $fp(t)$ in $\mid t- \tau \mid ( \tau $ gegen eine dort reguläre Funktion $f(t)$ und $f(tp) = \mup$ für die $tp$ mit $0 \leq tp \leq 2 \tau$. $f(t)$ ist in $0 \leq t \leq \tau $ total monoton (für $\tau = \infty $ ist dieses Resultat schon in o.g.Arbeit enthalten). Ferner wird festgestellt, daß für $t0 ( t1 ( \cdots $ jede bezgl. $tp$ total monotone Folge unbedingt total monoton ist. In einem Zusatz vom 24.2.1921 zum Konvergenzfall wird $\mu(tn) = \frac{1}{tn+1}$ betrachtet und gezeigt, daß die zugehörige Bendixsonsche Reihe $f(t)$ von $\mu(t) = \frac{1}{t+1}$ verschieden ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.911. S. auch Fasz.913-916,918. Das Datum auf Bl.4v muß 24.2.21, nicht 24.2.20 heißen. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709550, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709550

Erfassung: 2. Februar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:45+01:00

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