Dimensionstheorie [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 47: Fasz.986

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[Bonn]. - 200 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4 \glqq §1.Begrenzungen \grqq: getrennte Mengen in einem metrischen Raum $E$; Trennungssätze; Begrenzung einer Menge; Umgebungen; interne und externe Form von Aussagen der Dimensionstheorie. Bll.5-20 \glqq §2.Nulldimensionale Mengen \grqq: Begriff; Sätze über nulldimensionale Mengen; Zusammenhang zum Baireschen Nullraum; Dislokationseigenschaften (z.B. $E$ diskontinuierlich, punkthaft, zusammenhanglos, nulldimensional) und ihre gegenseitigen Beziehungen. Bll.21-35 \glqq §3.Dimensionsbegriff und Normalbereiche \grqq: Einführung der kleinen induktiven Dimension; Normalbereiche $\Delta$; System $\Deltan^{s}$ der separablen höchstens $n$-dimensionalen Mengen ist ein Normalbereich; Sätze über Normalbereiche und Folgerungen für die Dimensionstheorie; Definition: $M$ ist in $x \in E$ für das System $\Delta$ regulär, wenn $x$ beliebig kleine Umgebungen $U$ hat, so daß für deren Begrenzung $Ug$ gilt: $Ug \cap M \in \Delta$, im gegenteiligen Fall heißt $M$ in $x$ für das System $\Delta$ singulär. $Mr=$ Menge der regulären Punkte, $Ms$ Menge der singulären. Bll.36-62 \glqq §4.Die Menge der singulären Punkte \grqq: Untersuchung von $Ms$ und $M\sigma = M \cap Ms$, insbesondere Aufstellung von Bedingungen, unter denen $M\sigma$ selbst singuläre Punkte hat; Dimensionsteile $E^{m} = {x \in E, dimxE \geq m}$; Zusammenhang zur Dimensionstheorie: Menge der singulären Punkte von $E$ bezgl. des Systems $\Deltam-1$ der höchstens $(m-1)$-dimensionalen Mengen ist gerade $E^{m+1}$; Begriff des schwach $n$-dimensionalen Raumes; Beispiel einer schwach eindimensionalen Menge, die nur in den Punkten einer nulldimensionalen Menge eindimensional ist. Bll.63-105 \glqq §5.Der Zerlegungssatz \grqq: Eine $n$-dimensionale Menge hat beliebig feine offene Überdeckungen der Ordnung $\leq n+1$; Verschärfung des Zerlegungssatzes; Umkehrung des Zerlegungssatzes (Pflasterdimension); Einbettungssatz von Hurewicz; Bll.93-105 sind spätere Zusätze zu §5 über die Urysonschen Konstanten und Relationen zwischen ihnen (letzteres mit Verweis auf S.Eilenberg, Fund.Math.26 (1936),S.146-149). Bll.106-115 \glqq §6.Mengen höheren Zusammenhangs \grqq: Separatoren von $E$: abgeschlossene Mengen $F$, so daß $E-F$ nicht zusammenhängend ist; induktive Definition von Mengen $Zn$, die immer stärker zusammenhängen: $Z0$ beliebige nichtleere Mengen, $Zn$ ($n \geq 1$) diejenigen mehrpunktigen Mengen, von denen jeder Separator ein $Zn-1$ enthält; Zusammenhang mit der Dimensionstheorie: eine $Zn$ ist mindestens $n$-dimensional u. weitere Sätze; Additionssatz von Hurewicz. Bll.116-128 \glqq §7.Euklidische Räume \grqq: $R^{n}$ ist $n$-dimensional (Rechtfertigungssatz) (Bll.125-128: späterer Zusatz mit Sperners Beweis). Bll.129-160 \glqq §8.Einbettung $n$-dimensionaler Räume in Euklidische \grqq: Überführungssatz von Alexandroff (Annals of Math.30 (1928), S.101-187); Einbettungssatz von G.Nöbeling (Math.Ann.104 (1930), S.71-80) mit einem späteren Zusatz: Einfacherer Beweis und Verschärfung nach W.Hurewicz, Ber.der Preuß. Akad.d.Wiss. 24 (1933), S.754-768. Bll.161-200 \glqq §9.Stetige Abbildungen \grqq: Sätze über dimensionserhöhende und -erniedrigende stetige Abbildungen mit Verw. auf W.Hurewicz, Proc.Acad.Amsterdam 29 (1926),S.1014-1017, 30(1927), S.159-165 und Journ.f.d.reine u.angew. Math.169 (1933),S.71-78; G-stetige Abbildungen mit Verw.auf P.Alexandroff, Doklady Akad.Nauk 4(1936), S.295-299.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist eine zusammenhängende Ausarbeitung vom Umfang eines Buches. Es ist bogenweise numeriert: 1-45 (+ einige nachträglich eingefügte Bögen), entspr.Bll.1-200. Der auf Bl.51v stehende Hinweis auf C.Kuratowski \glqq Topologie I \grqq, 1933, ist wahrscheinl. später eingefügt, so daß der Haupttext 1933 oder früher entstanden sein dürfte; die letzten Teile 1933 (vgl.§8) - 1936 (letzte Bll.). 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709622, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709622

Erfassung: 1. März 1995 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:45+01:00

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