[Ergänzungen zur Dimensionstheorie] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 47: Fasz.987

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[Bonn]. - 30 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-7 (vom 18.4.1935 mit einer Fortsetzung vom 2.3.1938): Man sagt, der metrische Raum $E$ habe die Eigenschaft $(n+1)$, wenn er für jedes $\delta )0$ die Summe endlich vieler abgeschlossener Mengen $Fi$ ist mit $d(Fi) ( \delta$, wobei der Durchschnitt von je $n+2$ der $Fi$ leer ist. Hausdorff bemerkt, daß die Frage, ob ein Raum mit der Eigenschaft $(n+1)$ höchstens $n$-dimensional ist, offen zu sein scheint. Unter einer ähnlichen, aber etwas schärferen Voraussetzung kann Hausdorff zeigen, daß $E$ höchstens $n$-dimensional ist. In dem Zusatz wird derselbe Satz ohne Verwendung der Hurewiczschen Sätze über doppeltstetige Abbildungen bewiesen (vgl.Fasz.986, §9). Bll.8-10 (vom 20.4.1936): Wenn bereits bewiesen ist, daß für $m(n$ ein Raum $E$ mit der Eigenschaft $(m+1)$ höchstens $m$-dimensional ist, so folgt für jedes $r = 1,2, \cdots ,n+1$ (leider nicht für $r=n+2$): Wenn $E$ für jedes $\delta )0$ Summe endlich vieler abgeschlossener Mengen $Fi$ mit $d(Fi) ( \delta$ und dim($DrFi$) $\leq n+1-r$ ist, so ist $E$ höchstens $n$-dimensional. Dabei bedeutet $DrFi$ den Durchschnitt von irgend $r$ der $Fi$. Bll.11-18 (vom 6.5.1937) unter der Überschrift \glqq Einbettung $n$-dimensionaler Räume in den $R2n+1$ \grqq: In Ergänzung zu §8 des Ms. zur Dimensionstheorie (Fasz.986) referiert Hausdorff einen gegenüber Hurewicz veränderten Beweis für den Einbettungssatz nach C.Kuratowski, Fund.Math. 28 (1937), S.336-342. Bll.19-26 (vom 10.2.1938) unter der Überschrift \glqq Einbettung regulärer Räume in reguläre kompakte \grqq: Hausdorff referiert in eigener Bearbeitung Resultate von C.Kuratowski, Fund.Math. 30 (1937), S.8-13, mit kritischen Bemerkungen zu G.Nöbeling, Math.Ann.104 (1930), S.71-80, dessen Beweis Hausdorff \glqq ganz fehlerhaft \grqq erscheint (Bl.20) und zu W.Hurewicz, Proc.Acad.Amsterdam 30 (1927), S.425-430; diese Arbeit findet Hausdorff \glqq bedenklich, da sie sich auf einen (von mir berichtigten) Irrtum von Alexandroff stützt \grqq (Bl.26). Bll.27-28 (vom 15.2.1938) unter der Überschrift \glqq Einbettungssätze \grqq: Es werden 9 Einbettungssätze, z.T. mit Literaturverweisen, referiert. Bll.29-30 (undatiert) unter der Überschrift \glqq Stetige Bilder \grqq: Es werden 5 Sätze über stetige Bilder, z.T. mit Literaturverweisen referiert.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Faszikeln 986 u.987 sind in einer Mappe \glqq Dimensionstheorie (aus den 30-er Jahren) \grqq zusammengefaßt. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709623, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709623

Erfassung: 1. März 1995 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:08+01:00

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